Решите систему уравнений способом подстановки : а) {7х-у+1=0 {2х+у-3=0 б) {9х-3у+6=0 {4х-у+2=0

Чтобы решить систему уравнений способом подстановки, сначала представим каждую систему отдельно и будем шаг за шагом объяснять решение.

Система а)

1. Записываем уравнения: \[ \begin{cases} 7x - y + 1 = 0 \quad (1) \\ 2x + y - 3 = 0 \quad (2) \end{cases} \]

2. Выразим \(y\) из одного из уравнений. Выберем второе уравнение (2), так как оно проще: \[ y = 3 - 2x \quad (3) \]

3. Подставим значение \(y\) из уравнения (3) в первое уравнение (1): \[ 7x - (3 - 2x) + 1 = 0 \] Упрощаем: \[ 7x - 3 + 2x + 1 = 0 \] \[ 9x - 2 = 0 \] \[ 9x = 2 \Rightarrow x = \frac{2}{9} \]

4. Теперь подставим найденное значение \(x\) в уравнение (3) для нахождения \(y\): \[ y = 3 - 2\left(\frac{2}{9}\right) = 3 - \frac{4}{9} = \frac{27}{9} - \frac{4}{9} = \frac{23}{9} \]

5. Ответ для системы (а): \[ x = \frac{2}{9}, \quad y = \frac{23}{9} \]

Система б)

1. Записываем уравнения: \[ \begin{cases} 9x - 3y + 6 = 0 \quad (1) \\ 4x - y + 2 = 0 \quad (2) \end{cases} \]

2. Выразим \(y\) из второго уравнения (2): \[ y = 4x + 2 \quad (3) \]

3. Подставим значение \(y\) из уравнения (3) в первое уравнение (1): \[ 9x - 3(4x + 2) + 6 = 0 \] Упрощаем: \[ 9x - 12x - 6 + 6 = 0 \] \[ -3x = 0 \Rightarrow x = 0 \]

4. Теперь подставим найденное значение \(x\) в уравнение (3) для нахождения \(y\): \[ y = 4(0) + 2 = 2 \]

5. Ответ для системы (б): \[ x = 0, \quad y = 2 \]

Итог:

Для системы (а): \[ (x, y) = \left(\frac{2}{9}, \frac{23}{9}\right) \] Для системы (б): \[ (x, y) = (0, 2) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!