Чтобы решить эту задачу, используем закон преломления света, известный как закон Снеллиуса. Он утверждает, что отношение синуса угла падения (θ₁) к синусу угла преломления (θ₂) пропорционально отношению показателей преломления двух сред. Формально это выражается как:
[
\frac{\sin(θ₁)}{\sin(θ₂)} = \frac{n₂}{n₁}
]
где:
- ( θ₁ ) — угол падения,
- ( θ₂ ) — угол преломления,
- ( n₁ ) — показатель преломления первой среды (в данном случае n=√2),
- ( n₂ ) — показатель преломления второй среды (в данном случае воздух, n≈1).
В нашей задаче известно:
- Угол преломления ( θ₂ = 45° )
- Показатель преломления первой среды ( n₁ = \sqrt{2} )
- Показатель преломления второй среды ( n₂ = 1 )
Теперь подставим известные значения в закон Снеллиуса:
[
\frac{\sin(θ₁)}{\sin(45°)} = \frac{1}{\sqrt{2}}
]
Значение ( \sin(45°) ) равно ( \frac{\sqrt{2}}{2} ). Теперь подставим это значение в уравнение:
[
\frac{\sin(θ₁)}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}
]
Теперь решим уравнение для ( \sin(θ₁) ):
[
\sin(θ₁) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
]
Упрощаем выражение:
[
\sin(θ₁) = \frac{1}{2}
]
Теперь найдём угол ( θ₁ ), для которого ( \sin(θ₁) = \frac{1}{2} ). Угол, удовлетворяющий этому равенству, равен:
[
θ₁ = 30°
]
Таким образом, угол падения луча на границу раздела сред составляет 30°.
