Проверь истинность логических выражений с исключающим ИЛИ, если A = 0, B = 1. Пример проверки выражения А и B ⨁ A: Подставим вместо А и В — 0 и 1: 0 и 1 ⨁ 0. По правилам…
Проверь истинность логических выражений с исключающим ИЛИ, если A = 0, B = 1. Пример проверки выражения А и B ⨁ A: Подставим вместо А и В — 0 и 1: 0 и 1 ⨁ 0. По правилам приоритетов посчитаем 0 и 1. 0 и 1 = 0. 0 ⨁ 0 = 0. Значит, выражение А и B ⨁ A при A = 0, B = 1 — ложное. А и В ⨁ В = не А и не В ⨁ А = (А ⨁ В) или А =
Давайте разберем предложенные логические выражения с использованием значений \( A = 0 \) и \( B = 1 \) для проверки их истинности.
1. Проверка выражения \( A \text{ и } B \oplus A \)
Сначала подставим значения \( A \) и \( B \):
\[ A \text{ и } B \oplus A \rightarrow 0 \text{ и } 1 \oplus 0 \]
Теперь, согласно правилам логики, сначала выполним операцию «и»:
\[ 0 \text{ и } 1 = 0 \]
Теперь подставим это значение в выражение:
\[ 0 \oplus 0 \]
Теперь вычислим результат операции «исключающее ИЛИ»:
- \( 0 \oplus 0 = 0 \)
Итак, выражение ложное.
2. Проверка выражения \( A \text{ и } B \oplus B \)
Теперь проверим следующее выражение:
\[ A \text{ и } B \oplus B \rightarrow 0 \text{ и } 1 \oplus 1 \]
Сначала снова выполним операцию «и»:
\[ 0 \text{ и } 1 = 0 \]
Теперь подставляем в выражение:
\[ 0 \oplus 1 \]
Вычисляем:
- \( 0 \oplus 1 = 1 \)
Следовательно, это выражение истинное.
3. Проверка выражения \( \neg A \text{ и } \neg B \oplus A \)
Проверим следующее выражение:
\[ \neg A \text{ и } \neg B \oplus A \]
Сначала вычислим \( \neg A \) и \( \neg B \):
\[ \neg A = 1 \quad (\text{поскольку } A = 0) \] \[ \neg B = 0 \quad (\text{поскольку } B = 1) \]
Теперь подставляем значения:
\[ 1 \text{ и } 0 \oplus 0 \]
Сначала выполняем «и»:
\[ 1 \text{ и } 0 = 0 \]
Теперь подставляем в выражение:
\[ 0 \oplus 0 \]
Вычисляем:
- \( 0 \oplus 0 = 0 \)
Таким образом, выражение также ложное.
4. Проверка выражения \( (A \oplus B) \text{ или } A \)
И, наконец, проверим:
\[ (A \oplus B) \text{ или } A \]
Сначала вычислим \( A \oplus B \):
\[ 0 \oplus 1 = 1 \]
Теперь подставляем в выражение:
\[ 1 \text{ или } 0 \]
Вычисляем:
- \( 1 \text{ или } 0 = 1 \)
Следовательно, данное выражение истинное.
Подытожим:
- \( A \text{ и } B \oplus A \) — ложное.
- \( A \text{ и } B \oplus B \) — истинное.
- \( \neg A \text{ и } \neg B \oplus A \) — ложное.
- \( (A \oplus B) \text{ или } A \) — истинное.
Если остались какие-то вопросы или нужно разобрать другие выражения, дайте знать!
