В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,25. Вероятность того, что кофе закончится в обоих…

Для решения этой задачи мы воспользуемся правилами теории вероятностей. Обозначим следующие события:

• \( A \): Кофе закончится в первом автомате.
• \( B \): Кофе закончится во втором автомате.

Из условия задачи нам известны следующие вероятности:

• \( P(A) = 0,25 \) (вероятность, что кофе закончится в первом автомате).
• \( P(B) = 0,25 \) (вероятность, что кофе закончится во втором автомате, так как автоматы одинаковые).
• \( P(A \cap B) = 0,14 \) (вероятность, что кофе закончится в обоих автоматах).

Нам нужно найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах. Это событие можно обозначить как \( C \), которое соответствует тому, что кофе не закончится ни в одном автомате. Вероятность события \( C \) можно выразить через вероятности событий \( A \) и \( B \):

Сначала найдем вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате (событие, противоположное событию \( C \)). Для этого воспользуемся формулой полной вероятности:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

Подставим известные значения:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,25 + 0,25 - 0,14 \]

Теперь вычислим:

\[ P(A \cup B) = 0,50 - 0,14 = 0,36 \]

Таким образом, вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате, равна 0,36.

Теперь мы можем найти искомую вероятности того, что кофе останется в обоих автоматах (событие \( C \)):

\[ P(C) = 1 - P(A \cup B) \]

Подставим значение:

\[ P(C) = 1 - 0,36 = 0,64 \]

Итак, вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах, равна 0,64.