Для решения этой задачи мы воспользуемся правилами теории вероятностей. Обозначим следующие события:
- ( A ): Кофе закончится в первом автомате.
- ( B ): Кофе закончится во втором автомате.
Из условия задачи нам известны следующие вероятности:
- ( P(A) = 0,25 ) (вероятность, что кофе закончится в первом автомате).
- ( P(B) = 0,25 ) (вероятность, что кофе закончится во втором автомате, так как автоматы одинаковые).
- ( P(A \cap B) = 0,14 ) (вероятность, что кофе закончится в обоих автоматах).
Нам нужно найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах. Это событие можно обозначить как ( C ), которое соответствует тому, что кофе не закончится ни в одном автомате. Вероятность события ( C ) можно выразить через вероятности событий ( A ) и ( B ):
Сначала найдем вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате (событие, противоположное событию ( C )). Для этого воспользуемся формулой полной вероятности:
[
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
]
Подставим известные значения:
[
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,25 + 0,25 - 0,14
]
Теперь вычислим:
[
P(A \cup B) = 0,50 - 0,14 = 0,36
]
Таким образом, вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате, равна 0,36.
Теперь мы можем найти искомую вероятности того, что кофе останется в обоих автоматах (событие ( C )):
[
P(C) = 1 - P(A \cup B)
]
Подставим значение:
[
P(C) = 1 - 0,36 = 0,64
]
Итак, вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах, равна 0,64.
