4. Разложить на множители: a) (x - y)²-y2; 6) c ^ 3 + d ^ 3 - 3cd(c + d)

Давайте решим задачу и разложим указанные выражения на множители. ### a) \( (x - y)^2 - y^2 \) Это выражение можно представить в виде разности квадратов, которая имеет вид \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \). 1. **Определяем \( a \) и \( b \):** - \( a = (x - y) \) - \( b = y \) 2. **Подставляем в формулу:** \[ (x - y)^2 - y^2 = \left((x - y) - y\right)\left((x - y) + y\right) \] 3. **Упрощаем каждую скобку:** - Первая скобка: \[ (x - y) - y = x - 2y \] - Вторая скобка: \[ (x - y) + y = x \] 4. **Записываем окончательно:** \[ (x - y)^2 - y^2 = (x - 2y)(x) \] ### Ответ: \[ (x - y)^2 - y^2 = (x - 2y)(x) \] --- ### b) \( c^3 + d^3 - 3cd(c + d) \) Это выражение можно упростить, используя формулу для разложения суммы кубов и формутлу для обработки дополнительных членов. 1. **Замечаем, что выражение можно сгруппировать:** \[ c^3 + d^3 - 3cd(c + d) = (c + d)^3 - 3cd(c + d) \] В этом случае можем представить его как: \[ (c + d)^3 - 3cd(c + d) \] Это указывает на то, что мы имеем выражение в виде \( a^3 - b^3 \) с \( a = (c + d) \) и \( b = \sqrt[3]{3cd} \). 3. **Применим разложение по формуле:** \[ x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) \] где \( x = c + d \) и \( y = \sqrt[3]{3cd} \). 4. **Но поскольку здесь разлагаются суммы и разности, можем воспользоваться и одновременно декомпозировать:** Для упрощения: Рассматривая это в контексте формул, мы можем упростить непосредственно: \[ = (c + d - \sqrt[3]{3cd})((c + d)^2 + (c + d)(\sqrt[3]{3cd}) + (\sqrt[3]{3cd})^2) \] ### Ответ: Данное выражение уже имеет свой вид. Так что мы не можем его разложить на более простые множители, остаёмся на форме \( (c + d)^3 - 3cd(c + d) \). Таким образом, эта формула может быть окончательным решением, помимо выражения для конкретных \( a \) и \( b \). Если у вас возникли вопросы или необходимо объяснить что-то подробнее, дайте знать!