Для решения задачи начнем с обозначений и установления уравнений.
Пусть:
- x — количество травы, съедаемое одной лошадью в день (в кг).
- y — количество травы, съедаемое одной коровой в день (в кг).
Согласно условию задачи, 8 лошадей и 15 коров в общей сложности съедают 162 кг травы. Это можно записать в виде уравнения:
[
8x + 15y = 162
] (1)
Также, мы знаем, что 5 лошадей съедают на 3 кг больше, чем 7 коров. Это выражение можно записать следующим образом:
[
5x = 7y + 3
] (2)
Теперь у нас есть два уравнения ((1) и (2)), которые мы можем решить.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Из уравнения (2) выразим (y):
[
5x - 3 = 7y
]
[
y = \frac{5x - 3}{7}
] (3)
Шаг 2: Подставим выражение для (y) в уравнение (1)
Теперь подставим (3) в (1):
[
8x + 15\left(\frac{5x - 3}{7}\right) = 162
]
Умножим всё на 7, чтобы избавиться от дробей:
[
7 \cdot 8x + 15(5x - 3) = 162 \cdot 7
]
[
56x + 75x - 45 = 1134
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Теперь соберем подобные слагаемые:
[
131x - 45 = 1134
]
Добавим 45 к обеим сторонам:
[
131x = 1179
]
Теперь разделим обе стороны на 131:
[
x = \frac{1179}{131} \approx 9
]
Шаг 4: Найдем (y)
Теперь, зная (x), найдем (y), подставив значение (x) в уравнение (3):
[
y = \frac{5 \cdot 9 - 3}{7}
]
[
y = \frac{45 - 3}{7} = \frac{42}{7} = 6
]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, мы получили значения:
- Каждая лошадь съедает 9 кг травы в день.
- Каждая корова съедает 6 кг травы в день.
Если возникли вопросы или что-то непонятно, напиши, и я помогу!
