Решите систему уравнений: 2x²-xy=33 4x-y=17

Давайте решим систему уравнений:

1. \( 2x^2 - xy = 33 \)
2. \( 4x - y = 17 \)

Шаг 1: Изолируем \(y\)

Начнем с того, что из второго уравнения можно выразить \(y\):

\[ 4x - y = 17 \implies y = 4x - 17 \]

Шаг 2: Подставим \(y\) в первое уравнение

Теперь подставим выражение для \(y\) в первое уравнение:

\[ 2x^2 - x(4x - 17) = 33 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Раскроем скобки:

\[ 2x^2 - (4x^2 - 17x) = 33 \] \[ 2x^2 - 4x^2 + 17x = 33 \] \[ -2x^2 + 17x - 33 = 0 \]

Шаг 4: Преобразуем уравнение

Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента при \(x^2\), умножим всё уравнение на -1:

\[ 2x^2 - 17x + 33 = 0 \]

Шаг 5: Решим квадратное уравнение

Теперь мы можем решить квадратное уравнение \(2x^2 - 17x + 33 = 0\), используя формулу для решения квадратного уравнения \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a = 2\), \(b = -17\), \(c = 33\).

Вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 33 = 289 - 264 = 25 \]

Теперь найдём корни:

\[ x = \frac{17 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{17 \pm 5}{4} \]

Шаг 6: Найдём значения \(x\)

1. \(x = \frac{22}{4} = 5.5\)
2. \(x = \frac{12}{4} = 3\)

Шаг 7: Найдём соответствующие значения \(y\)

Теперь подставим найденные значения \(x\) обратно в выражение для \(y = 4x - 17\).

Для \(x = 5.5\):

\[ y = 4(5.5) - 17 = 22 - 17 = 5 \]

Для \(x = 3\):

\[ y = 4(3) - 17 = 12 - 17 = -5 \]

Шаг 8: Запишем решения

Таким образом, у нас есть два решения для системы уравнений:

1. \( (5.5, 5) \)
2. \( (3, -5) \)

Итог

Система уравнений:

• При \(x = 5.5\), \(y = 5\).
• При \(x = 3\), \(y = -5\).

Если что-то осталось непонятным или нужна помощь с дополнительными задачами, не стесняйтесь спрашивать!