Решите систему уравнений: 2x²-xy=33 4x-y=17

Давайте решим систему уравнений: 1. \( 2x^2 - xy = 33 \) 2. \( 4x - y = 17 \) ### Шаг 1: Изолируем \(y\) Начнем с того, что из второго уравнения можно выразить \(y\): \[ 4x - y = 17 \implies y = 4x - 17 \] ### Шаг 2: Подставим \(y\) в первое уравнение Теперь подставим выражение для \(y\) в первое уравнение: \[ 2x^2 - x(4x - 17) = 33 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Раскроем скобки: \[ 2x^2 - (4x^2 - 17x) = 33 \] \[ 2x^2 - 4x^2 + 17x = 33 \] \[ -2x^2 + 17x - 33 = 0 \] ### Шаг 4: Преобразуем уравнение Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента при \(x^2\), умножим всё уравнение на -1: \[ 2x^2 - 17x + 33 = 0 \] ### Шаг 5: Решим квадратное уравнение Теперь мы можем решить квадратное уравнение \(2x^2 - 17x + 33 = 0\), используя формулу для решения квадратного уравнения \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a = 2\), \(b = -17\), \(c = 33\). Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 33 = 289 - 264 = 25 \] Теперь найдём корни: \[ x = \frac{17 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{17 \pm 5}{4} \] ### Шаг 6: Найдём значения \(x\) 1. \(x = \frac{22}{4} = 5.5\) 2. \(x = \frac{12}{4} = 3\) ### Шаг 7: Найдём соответствующие значения \(y\) Теперь подставим найденные значения \(x\) обратно в выражение для \(y = 4x - 17\). #### Для \(x = 5.5\): \[ y = 4(5.5) - 17 = 22 - 17 = 5 \] #### Для \(x = 3\): \[ y = 4(3) - 17 = 12 - 17 = -5 \] ### Шаг 8: Запишем решения Таким образом, у нас есть два решения для системы уравнений: 1. \( (5.5, 5) \) 2. \( (3, -5) \) ### Итог Система уравнений: - При \(x = 5.5\), \(y = 5\). - При \(x = 3\), \(y = -5\). Если что-то осталось непонятным или нужна помощь с дополнительными задачами, не стесняйтесь спрашивать!