реши {4х+3у=27 {4у-3х=11

Для решения системы уравнений

1. \( 4x + 3y = 27 \)
2. \( 4y - 3x = 11 \)

мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Я расскажу о методе сложения, так как он будет удобнее в данной ситуации.

Шаг 1: Приведем уравнения к удобному виду

Сначала перепишем оба уравнения:

1. \( 4x + 3y = 27 \)
2. \( -3x + 4y = 11 \)

Шаг 2: Умножим уравнения для устранения одной из переменных

Мы можем умножить первое уравнение на 4 и второе на 3:

1. \( 16x + 12y = 108 \) (умножили первое уравнение на 4)
2. \( -9x + 12y = 33 \) (умножили второе уравнение на 3)

Шаг 3: Выразим y

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\[ (16x + 12y) - (-9x + 12y) = 108 - 33 \]

Шаг 4: Упростим полученное уравнение

Это приводит нас к:

\[ 16x + 12y + 9x - 12y = 75 \]

Итак, упростим:

\[ 25x = 75 \]

Шаг 5: Найдем значение x

Разделим обе стороны на 25:

\[ x = 3 \]

Шаг 6: Найдем значение y

Теперь подставим значение \( x = 3 \) в одно из уравнений, например, в первое:

\[ 4(3) + 3y = 27 \]

Это приводит к:

\[ 12 + 3y = 27 \]

Теперь решим для \( y \):

\[ 3y = 27 - 12 \] \[ 3y = 15 \] \[ y = 5 \]

Ответ:

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = 3, \quad y = 5 \]

Теперь мы знаем значения \( x \) и \( y \). Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!