Для решения задачи нам нужно воспользоваться формулой для расчета теплоты, которая выделяется в результате работы электрического чайника, и уравнением, связывающим выделенное тепло с изменением температуры воды.
Дано:
- Мощность чайника ( P = 2,2 ) кВт = ( 2200 ) Вт (1 кВт = 1000 Вт)
- Время работы ( t = 3 ) минуты = ( 3 \cdot 60 = 180 ) секунд
- Температура воды ( T_{нач} = 10 ) °С
- 15% воды выкипело
Шаг 1: Рассчитать общее количество теплоты, выделившееся за 3 минуты
Формула для расчета теплоты, выделяемой электрическим устройством, следующая:
[
Q = P \cdot t
]
Подставим значения:
[
Q = 2200 , \text{Вт} \cdot 180 , \text{с} = 396000 , \text{Дж}
]
Шаг 2: Найти, сколько теплоты требуется для превращения воды в пар
Для этого надо использовать формулу:
[
Q = m \cdot L
]
где:
- ( m ) — масса воды, которая выкипела,
- ( L ) — скрытая теплота парообразования для воды, которая составляет примерно ( L = 2260 , \text{кДж/кг} = 2260000 , \text{Дж/кг} ).
Шаг 3: Найти массу выкипевшей воды
Сначала найдем массу воды, которую удалось испарить за время работы чайника.
Согласно условию, выкипело 15% от начальной массы ( m_0 ):
[
Q = (0.15 \cdot m_0) \cdot L
]
Подставляем ( Q ):
[
396000 = (0.15 \cdot m_0) \cdot 2260000
]
Шаг 4: Решим уравнение относительно ( m_0 )
[
396000 = 339000 \cdot m_0
]
Теперь выразим ( m_0 ):
[
m_0 = \frac{396000}{339000}
]
Шаг 5: Выполним деление
[
m_0 \approx 1.167 , \text{кг}
]
Шаг 6: Округлить до тысячных
Получаем окончательный ответ:
[
m_0 \approx 1.167 , \text{кг}
]
Итак, первоначальная масса воды составляет примерно 1.167 кг.
