3. 30 учащихся 10 класса посещают дополнительные занятия по физике, по математике и химии. При этом занятия по математике посещают 20 человек, по физике – 15 человек, по химии – 7…

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

У нас есть 30 учащихся, которые посещают занятия по физике, математике и химии с такими данными:

• Занятия по математике посещают 20 человек.
• Занятия по физике посещают 15 человек.
• Занятия по химии посещают 7 человек.
• 4 учащихся посещают занятия и по математике, и по химии.
• Никакой из учащихся не посещает занятия одновременно по физике и химии.

Обозначим:

• \( M \) — количество учащихся, посещающих занятия по математике.
• \( P \) — количество учащихся, посещающих занятия по физике.
• \( C \) — количество учащихся, посещающих занятия по химии.
• \( x \) — количество учащихся, которые посещают занятия и по физике, и по математике.

Теперь подставим известные значения:

• \( M = 20 \)
• \( P = 15 \)
• \( C = 7 \)
• \( M \cap C = 4 \) (число учащихся, посещающих и математику, и химию)

Теперь мы можем воспользоваться принципом включения-исключения, чтобы выяснить, сколько всего учащихся посещают занятия. Мы знаем, что 30 учащихся — это общее число и оно равно:

\[ |M \cup P \cup C| = |M| + |P| + |C| - |M \cap P| - |M \cap C| - |P \cap C| \]

Поскольку никто не посещает занятия по физике и химии одновременно, то \( |P \cap C| = 0 \). Подставим все известные значения:

\[ 30 = 20 + 15 + 7 - x - 4 - 0 \]

Теперь упростим уравнение:

\[ 30 = 38 - x \]

Переносим \( x \) на левую сторону и 30 на правую:

\[ x = 38 - 30 \] \[ x = 8 \]

Таким образом, количество учащихся, которые посещают занятия и по физике, и по математике, равно 8.

Ответ: 8 учащихся посещают занятия и по физике, и по математике.