В лаборатории 10 физиков и 6 химиков. Сколькими способами можно составить рабочую группу, состоящую из 3 физиков и 2 химиков?

Чтобы решить задачу о том, сколько способов можно составить рабочую группу из 3 физиков и 2 химиков, воспользуемся комбинаторикой.

1. Определим количество физиков и химиков:

   • У нас есть 10 физиков.
   • У нас есть 6 химиков.

2. Найдем количество способов выбрать 3 физиков из 10: Для выбора \( k \) элементов из \( n \) элементов используется формула сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] В нашем случае мы хотим выбрать 3 физиков из 10: \[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} \] Распишем факториалы: \[ C(10, 3) = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{720}{6} = 120 \]

3. Теперь найдем количество способов выбрать 2 химиков из 6: Используем ту же формулу сочетаний: \[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} \] Распишем факториалы: \[ C(6, 2) = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = \frac{30}{2} = 15 \]

4. Теперь найдем общее количество способов составить группу: Общее количество способов выбрать 3 физиков и 2 химиков будет произведением количеств способов: \[ \text{Общее количество} = C(10, 3) \times C(6, 2) = 120 \times 15 = 1800 \]

Таким образом, число способов, которыми можно составить рабочую группу из 3 физиков и 2 химиков, равно 1800.