В некотором графе 5 вершин степени которых равны 12 5 14 10 9 сколько в этом графе ребер

Давайте решим задачу по определению количества рёбер в графе, исходя из степеней его вершин. **Определение:** Степень вершины в графе — это количество рёбер, инцидентных этой вершине. В простом графе сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер, так как каждое ребро соединяет две вершины. **Шаг 1: Определим степени вершин.** В нашей задаче степени вершин следующие: - Вершина 1: степень 12 - Вершина 2: степень 5 - Вершина 3: степень 14 - Вершина 4: степень 10 - Вершина 5: степень 9 **Шаг 2: Найдём сумму степеней всех вершин.** Сложим все указанные степени: \[ 12 + 5 + 14 + 10 + 9 \] Теперь вычислим эту сумму: \[ 12 + 5 = 17 \] \[ 17 + 14 = 31 \] \[ 31 + 10 = 41 \] \[ 41 + 9 = 50 \] Таким образом, сумма степеней всех вершин равна 50. **Шаг 3: Определим количество рёбер.** Согласно теореме о степени вершин: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times \text{Количество рёбер} \] Обозначим количество рёбер как \( E \). Подставим найденную сумму в формулу: \[ 50 = 2E \] Теперь решим уравнение относительно \( E \): \[ E = \frac{50}{2} = 25 \] **Ответ:** В данном графе имеется 25 рёбер.