И Радиус круга равен 1. Найдите его площадь, деленную на п. 2. Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 3, а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь,…
И Радиус круга равен 1. Найдите его площадь, деленную на п. 2. Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 3, а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, деленную на п. 3. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна бл, угол сектора равен 120°, а радиус круга равен 9. В ответ укажите площадь, деленную на п. 4. Установите истинные высказывания: А) Длину окружности можно вычислить по формуле: C=D, где D-радиус окружности. Б) Площадь круга равна произведению квадрата его радиуса на л. В) Длина полуокружности диаметра 10 равна 5л. Г) Площадь круга можно вычислить по формуле:S = (т?)/2, где D- диаметр круга. Д) Площадь круга радиуса 10 равна 10п. Е) Длина дуги окружности с градусной мерой 60° вычисляется по формуле в 2TR 3• Ж) Площадь кругового сектора, ограниченного дугой в 90°, вычисляется по формуле S= TR2 3) Если длина дуги окружности радиуса R равна TER 4 , то градусная мера этой дуги равна 90°.
- Площадь круга рассчитывается по формуле \( S = \pi r^2 \), где \( r \) — радиус. Если радиус равен 1, то:
\[ S = \pi \cdot 1^2 = \pi \]
Площадь, деленная на π, равна \( \frac{S}{\pi} = \frac{\pi}{\pi} = 1 \).
- Площадь кругового сектора рассчитывается по формуле \( S = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2 \), где \( \alpha \) — угол в градусах. Если радиус равен 3, а угол — 120°, то:
\[ S = \frac{120^\circ}{360^\circ} \cdot \pi \cdot 3^2 = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 9 = 3\pi \]
Площадь, деленная на π, равна \( \frac{S}{\pi} = \frac{3\pi}{\pi} = 3 \).
- Длина дуги кругового сектора вычисляется по формуле \( L = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi r \). Здесь длина дуги равна \( L = 8 \), угол сектора — 120°, и радиус — 9. Подставим значения и найдем \( \alpha \):
\[ L = \frac{120^\circ}{360^\circ} \cdot 2\pi \cdot 9 \] \[ 8 = \frac{1}{3} \cdot 2\pi \cdot 9 \] \[ 8 = 6\pi/3 \] \[ 8 = 2\pi \]
Теперь рассчитываем площадь сектора:
\[ S = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2 = \frac{120^\circ}{360^\circ} \cdot \pi \cdot 9^2 = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 81 = 27\pi \]
Площадь, деленная на π, равна \( \frac{S}{\pi} = \frac{27\pi}{\pi} = 27 \).
- Анализ высказанных утверждений:
А) Ложное. Формула длины окружности: \( C = 2\pi R \), где \( R \) — радиус.
Б) Истинное. Формула площади круга: \( S = \pi r^2 \).
В) Ложное. Длина полуокружности диаметра 10: \( L = \pi \cdot 5 \) (радиус 5), не равна 5π.
Г) Ложное. Правильная формула: \( S = \frac{\pi D^2}{4} \) или \( S = \pi r^2 \), где \( D = 2r \).
Д) Ложное. Площадь круга радиуса 10: \( S = \pi \cdot 10^2 = 100\pi \).
Е) Ложное. Длина дуги окружности: \( L = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi R \).
Ж) Ложное. Площадь кругового сектора с углом 90°: \( S = \frac{90^\circ}{360^\circ} \cdot \pi r^2 = \frac{1}{4} \pi r^2 \).
З) Ложное. Если длина дуги равна \( \frac{\pi R}{4} \), то угол будет равен 90°, но изначально задана длина, не равная \( \frac{\pi R}{4} \).
Таким образом, истинное утверждение - только Б.
