Чтобы найти количество игр, которые были проведены в соревнованиях по хоккею между 24 командами, можно воспользоваться формулой для вычисления количества сочетаний, поскольку каждая команда играет с каждой другой именно один раз.
Шаг 1: Понимание задачи
Каждая команда сыграет один матч с каждой другой командой. Поэтому, чтобы узнать общее количество матчей, нам необходимо посчитать все уникальные пары команд.
Шаг 2: Использование формулы сочетаний
Формула для нахождения количества сочетаний ( C(n, k) ), где ( n ) — это общее количество объектов (в нашем случае команд), а ( k ) — количество объектов в каждой группе (в нашем случае 2, так как матч происходит между двумя командами):
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}
]
Для нашей задачи:
- ( n = 24 ) (количество команд)
- ( k = 2 ) (пары команд)
Шаг 3: Подстановка значений
Подставляем значения в формулу:
[
C(24, 2) = \frac{24!}{2!(24 - 2)!} = \frac{24!}{2! \times 22!}
]
Шаг 4: Упрощение выражения
Мы можем упростить ( 24! ):
[
C(24, 2) = \frac{24 \times 23 \times 22!}{2! \times 22!}
]
Шаг 5: Удаление общих факторов
Так как ( 22! ) находится и в числителе, и в знаменателе, мы можем их сократить:
[
C(24, 2) = \frac{24 \times 23}{2!} = \frac{24 \times 23}{2}
]
Шаг 6: Вычисление
Теперь можем вычислить:
[
2! = 2
]
[
C(24, 2) = \frac{24 \times 23}{2} = \frac{552}{2} = 276
]
Ответ
Таким образом, количество игр, которые были проведены, составляет 276.
Эта задача наглядно демонстрирует, как сочетания используются для подсчета уникальных пар, и показывает, как общее количество матчей определяется при фиксированном числе участников.
