Для решения данной задачи начнем с того, что нам необходимо найти скорость второго велосипедиста, обозначим её как ( v_2 ) (в км/ч). Скорость первого велосипедиста будет тогда равна ( v_1 = v_2 - 5 ) (в км/ч).
Далее, у нас есть два факта:
- Длина пути, который проехали оба велосипедиста, составляет 34 км.
- Первый велосипедист проезжает этот путь на 50 минут (или ( \frac{50}{60} = \frac{5}{6} ) часа) дольше, чем второй.
Теперь мы можем установить уравнения для времени, которое каждая из них тратит на путь.
Шаг 1: Записать уравнения для времени
Время, которое тратит первый велосипедист:
[
t_1 = \frac{34}{v_1} = \frac{34}{v_2 - 5}
]
Время, которое тратит второй велосипедист:
[
t_2 = \frac{34}{v_2}
]
Шаг 2: Установить связь между временем
Согласно условию задачи:
[
t_1 = t_2 + \frac{5}{6}
]
Подставим выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ):
[
\frac{34}{v_2 - 5} = \frac{34}{v_2} + \frac{5}{6}
]
Шаг 3: Умножим на общий знаменатель
Умножим всё уравнение на ( 6v_2(v_2 - 5) ) (общий знаменатель), чтобы избавиться от дробей:
[
34 \cdot 6v_2 = 34 \cdot 6(v_2 - 5) + 5v_2(v_2 - 5)
]
Шаг 4: Упростить уравнение
Раскроем скобки:
[
204v_2 = 204(v_2 - 5) + 5v_2^2 - 25v_2
]
[
204v_2 = 204v_2 - 1020 + 5v_2^2 - 25v_2
]
Теперь уберем ( 204v_2 ) с обеих сторон:
[
0 = 5v_2^2 - 25v_2 - 1020
]
Шаг 5: Упростить уравнение
Разделим всё на 5:
[
0 = v_2^2 - 5v_2 - 204
]
Шаг 6: Решим квадратное уравнение
Используем формулу для решения квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ):
[
v_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
Здесь ( a = 1 ), ( b = -5 ), ( c = -204 ):
[
v_2 = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-204)}}{2 \cdot 1}
]
[
v_2 = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 816}}{2}
]
[
v_2 = \frac{5 \pm \sqrt{841}}{2}
]
[
v_2 = \frac{5 \pm 29}{2}
]
Шаг 7: Вычислим скорости
Варианты:
- ( v_2 = \frac{34}{2} = 17 )
- ( v_2 = \frac{-24}{2} = -12 ) (не имеет смысла)
Таким образом, скорость второго велосипедиста:
[
v_2 = 17 \text{ км/ч}
]
Шаг 8: Ответ
Скорость второго велосипедиста составляет 17 км/ч.
