У Кати в кармане две монеты по 10 рублей, две монеты по 5 рублей и две монеты по 2 рубля. Она хочет купить в киоске мороженое ценой 20 рублей. Катя не глядя достаёт из кармана три случайные монеты. Найдите вероятность того, что суммы, которую достала Катя, хватит на мороженое

Для начала давайте разберем задачу. У Кати есть следующие монеты: - 2 монеты по 10 рублей (обозначим их как 10₽) - 2 монеты по 5 рублей (обозначим их как 5₽) - 2 монеты по 2 рубля (обозначим их как 2₽) Всего у Кати 6 монет, и она случайным образом достает 3 монеты. Необходимо найти вероятность того, что сумма выбранных монет составит 20 рублей или больше. ### Шаг 1: Определение всех возможных комбинаций Сначала определим общее количество способов выбрать 3 монеты из 6. Это можно сделать с использованием формулы сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \(n\) – общее число предметов (в нашем случае 6), а \(k\) – число выбираемых предметов (в нашем случае 3). \[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \] Таким образом, существует 20 способов выбрать 3 монеты из 6. ### Шаг 2: Находим благоприятные исходы Теперь нам нужно определить, какие из этих комбинаций дают сумму 20 рублей или больше. Рассмотрим все возможные комбинации: 1. **10₽, 10₽, 5₽**: Сумма = 25₽ 2. **10₽, 10₽, 2₽**: Сумма = 22₽ 3. **10₽, 5₽, 5₽**: Сумма = 20₽ 4. **10₽, 5₽, 2₽**: Сумма = 17₽ (не подходит) 5. **10₽, 2₽, 2₽**: Сумма = 14₽ (не подходит) 6. **5₽, 5₽, 2₽**: Сумма = 12₽ (не подходит) 7. **5₽, 2₽, 2₽**: Сумма = 9₽ (не подходит) 8. **2₽, 2₽, 2₽**: Сумма = 6₽ (не подходит) После анализа всех возможных сочетаний, только три сочетания дают сумму 20 рублей или больше: 1. 10₽, 10₽, 5₽ 2. 10₽, 10₽, 2₽ 3. 10₽, 5₽, 5₽ ### Шаг 3: Подсчет благоприятных исходов У нас 3 выгодные комбинации. ### Шаг 4: Вычисление вероятности Теперь мы можем найти вероятность того, что Катя выберет 3 монеты, сумма которых составляет 20 рублей или больше, используя формулу вероятности: \[ P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{3}{20} \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что сумма выбранных Кати монет хватит на мороженое, составляет: \[ P = \frac{3}{20} \text{ или } 0,15 \] Или 15%.