(x−12) 2 =(9+x) 2
Чтобы решить уравнение \((x - 12)^2 = (9 + x)^2\), будем следовать пошагово:
Шаг 1: Разложение квадратов
Первым делом, давайте разложим оба выражения в квадрате.
Для \((x - 12)^2\) используем формулу \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) и получаем:
\[ (x - 12)^2 = x^2 - 24x + 144 \]
Теперь разложим \((9 + x)^2\) по формуле \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\):
\[ (9 + x)^2 = x^2 + 18x + 81 \]
Шаг 2: Подставляем разложенные выражения в уравнение
Теперь подставим разложенные выражения в исходное уравнение:
\[ x^2 - 24x + 144 = x^2 + 18x + 81 \]
Шаг 3: Убираем \(x^2\) с обеих сторон
Мы можем вычесть \(x^2\) из обеих сторон уравнения, так как они одинаковые:
\[ -24x + 144 = 18x + 81 \]
Шаг 4: Переносим все термины с \(x\) на одну сторону
Теперь перенесем все термины, содержащие \(x\), на одну сторону, а все константы — на другую:
\[ -24x - 18x = 81 - 144 \]
Шаг 5: Упрощаем уравнение
Упрощаем:
\[ -42x = -63 \]
Шаг 6: Находим значение \(x\)
Теперь разделим обе стороны на \(-42\):
\[ x = \frac{-63}{-42} = \frac{63}{42} = \frac{3}{2} = 1.5 \]
Ответ
Таким образом, решение уравнения \((x - 12)^2 = (9 + x)^2\) равно:
\[ x = 1.5 \]
Проверка
Чтобы убедиться в правильности решения, подставим найденное значение в оба выражения:
- Проверка для \((x - 12)^2\):
\[(1.5 - 12)^2 = (-10.5)^2 = 110.25\]
- Проверка для \((9 + x)^2\):
\[(9 + 1.5)^2 = (10.5)^2 = 110.25\]
Так как оба выражения равны, наше решение \(x = 1.5\) верно.
