(x−12) 2 =(9+x) 2

Чтобы решить уравнение \((x - 12)^2 = (9 + x)^2\), будем следовать пошагово: ### Шаг 1: Разложение квадратов Первым делом, давайте разложим оба выражения в квадрате. Для \((x - 12)^2\) используем формулу \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) и получаем: \[ (x - 12)^2 = x^2 - 24x + 144 \] Теперь разложим \((9 + x)^2\) по формуле \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\): \[ (9 + x)^2 = x^2 + 18x + 81 \] ### Шаг 2: Подставляем разложенные выражения в уравнение Теперь подставим разложенные выражения в исходное уравнение: \[ x^2 - 24x + 144 = x^2 + 18x + 81 \] ### Шаг 3: Убираем \(x^2\) с обеих сторон Мы можем вычесть \(x^2\) из обеих сторон уравнения, так как они одинаковые: \[ -24x + 144 = 18x + 81 \] ### Шаг 4: Переносим все термины с \(x\) на одну сторону Теперь перенесем все термины, содержащие \(x\), на одну сторону, а все константы — на другую: \[ -24x - 18x = 81 - 144 \] ### Шаг 5: Упрощаем уравнение Упрощаем: \[ -42x = -63 \] ### Шаг 6: Находим значение \(x\) Теперь разделим обе стороны на \(-42\): \[ x = \frac{-63}{-42} = \frac{63}{42} = \frac{3}{2} = 1.5 \] ### Ответ Таким образом, решение уравнения \((x - 12)^2 = (9 + x)^2\) равно: \[ x = 1.5 \] ### Проверка Чтобы убедиться в правильности решения, подставим найденное значение в оба выражения: 1. Проверка для \((x - 12)^2\): \[(1.5 - 12)^2 = (-10.5)^2 = 110.25\] 2. Проверка для \((9 + x)^2\): \[(9 + 1.5)^2 = (10.5)^2 = 110.25\] Так как оба выражения равны, наше решение \(x = 1.5\) верно.