Раскрой скобки и вычисли ( 3 5/8+ 2 2/13)-(2 7/8+1. 2/13)

Чтобы решить задачу, выполним следующие шаги: 1. **Раскроем скобки**. 2. **Выполним все операции по порядку** (сложение и вычитание). 3. **Сравним дроби** и убедимся, что их можно сложить или вычесть. **Шаг 1: Раскроем скобки** У нас есть выражение: \[ (3 \frac{5}{8} + 2 \frac{2}{13}) - (2 \frac{7}{8} + 1 \frac{2}{13}) \] Первым делом давайте вычислим значения в скобках. **Шаг 2: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби** - Для \(3 \frac{5}{8}\): \[ 3 \frac{5}{8} = 3 \times 8 + 5 = 24 + 5 = \frac{29}{8} \] - Для \(2 \frac{2}{13}\): \[ 2 \frac{2}{13} = 2 \times 13 + 2 = 26 + 2 = \frac{28}{13} \] - Для \(2 \frac{7}{8}\): \[ 2 \frac{7}{8} = 2 \times 8 + 7 = 16 + 7 = \frac{23}{8} \] - Для \(1 \frac{2}{13}\): \[ 1 \frac{2}{13} = 1 \times 13 + 2 = 13 + 2 = \frac{15}{13} \] Теперь запишем всё выражение в виде неправильных дробей: \[ \left(\frac{29}{8} + \frac{28}{13}\right) - \left(\frac{23}{8} + \frac{15}{13}\right) \] **Шаг 3: Приведём дроби к общему знаменателю** Находим общий знаменатель для 8 и 13, он равен 104. Теперь преобразуем дроби: - Для \(\frac{29}{8}\): \[ \frac{29}{8} = \frac{29 \times 13}{8 \times 13} = \frac{377}{104} \] - Для \(\frac{28}{13}\): \[ \frac{28}{13} = \frac{28 \times 8}{13 \times 8} = \frac{224}{104} \] - Для \(\frac{23}{8}\): \[ \frac{23}{8} = \frac{23 \times 13}{8 \times 13} = \frac{299}{104} \] - Для \(\frac{15}{13}\): \[ \frac{15}{13} = \frac{15 \times 8}{13 \times 8} = \frac{120}{104} \] Теперь подставим эти дроби обратно в выражение: \[ \left(\frac{377}{104} + \frac{224}{104}\right) - \left(\frac{299}{104} + \frac{120}{104}\right) \] **Шаг 4: Выполним сложение и вычитание дробей** Сначала складываем дроби в первой скобке: \[ \frac{377 + 224}{104} = \frac{601}{104} \] Теперь складываем дроби во второй скобке: \[ \frac{299 + 120}{104} = \frac{419}{104} \] Теперь у нас есть: \[ \frac{601}{104} - \frac{419}{104} = \frac{601 - 419}{104} = \frac{182}{104} \] **Шаг 5: Упростим дробь** Теперь упростим дробь \(\frac{182}{104}\). Находим наибольший общий делитель (НОД) 182 и 104, который равен 26: \[ \frac{182 \div 26}{104 \div 26} = \frac{7}{4} \] **Шаг 6: Преобразуем к смешанному числу** \(\frac{7}{4}\) – это неправильная дробь, давайте преобразуем её в смешанное число: \[ 7 \div 4 = 1 \quad (остаток\ 3) \] Таким образом, \(\frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4}\). **Ответ:** \[ (3 \frac{5}{8}+ 2 \frac{2}{13}) - (2 \frac{7}{8}+ 1 \frac{2}{13}) = 1 \frac{3}{4} \]