Раскрой скобки и вычисли ( 3 5/8+ 2 2/13)-(2 7/8+1. 2/13)

Чтобы решить задачу, выполним следующие шаги:

1. Раскроем скобки.
2. Выполним все операции по порядку (сложение и вычитание).
3. Сравним дроби и убедимся, что их можно сложить или вычесть.

Шаг 1: Раскроем скобки

У нас есть выражение:

\[ (3 \frac{5}{8} + 2 \frac{2}{13}) - (2 \frac{7}{8} + 1 \frac{2}{13}) \]

Первым делом давайте вычислим значения в скобках.

Шаг 2: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

• Для \(3 \frac{5}{8}\):

\[ 3 \frac{5}{8} = 3 \times 8 + 5 = 24 + 5 = \frac{29}{8} \]

• Для \(2 \frac{2}{13}\):

\[ 2 \frac{2}{13} = 2 \times 13 + 2 = 26 + 2 = \frac{28}{13} \]

• Для \(2 \frac{7}{8}\):

\[ 2 \frac{7}{8} = 2 \times 8 + 7 = 16 + 7 = \frac{23}{8} \]

• Для \(1 \frac{2}{13}\):

\[ 1 \frac{2}{13} = 1 \times 13 + 2 = 13 + 2 = \frac{15}{13} \]

Теперь запишем всё выражение в виде неправильных дробей:

\[ \left(\frac{29}{8} + \frac{28}{13}\right) - \left(\frac{23}{8} + \frac{15}{13}\right) \]

Шаг 3: Приведём дроби к общему знаменателю

Находим общий знаменатель для 8 и 13, он равен 104.

Теперь преобразуем дроби:

• Для \(\frac{29}{8}\):

\[ \frac{29}{8} = \frac{29 \times 13}{8 \times 13} = \frac{377}{104} \]

• Для \(\frac{28}{13}\):

\[ \frac{28}{13} = \frac{28 \times 8}{13 \times 8} = \frac{224}{104} \]

• Для \(\frac{23}{8}\):

\[ \frac{23}{8} = \frac{23 \times 13}{8 \times 13} = \frac{299}{104} \]

• Для \(\frac{15}{13}\):

\[ \frac{15}{13} = \frac{15 \times 8}{13 \times 8} = \frac{120}{104} \]

Теперь подставим эти дроби обратно в выражение:

\[ \left(\frac{377}{104} + \frac{224}{104}\right) - \left(\frac{299}{104} + \frac{120}{104}\right) \]

Шаг 4: Выполним сложение и вычитание дробей

Сначала складываем дроби в первой скобке:

\[ \frac{377 + 224}{104} = \frac{601}{104} \]

Теперь складываем дроби во второй скобке:

\[ \frac{299 + 120}{104} = \frac{419}{104} \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{601}{104} - \frac{419}{104} = \frac{601 - 419}{104} = \frac{182}{104} \]

Шаг 5: Упростим дробь

Теперь упростим дробь \(\frac{182}{104}\). Находим наибольший общий делитель (НОД) 182 и 104, который равен 26:

\[ \frac{182 \div 26}{104 \div 26} = \frac{7}{4} \]

Шаг 6: Преобразуем к смешанному числу

\(\frac{7}{4}\) – это неправильная дробь, давайте преобразуем её в смешанное число:

\[ 7 \div 4 = 1 \quad (остаток\ 3) \]

Таким образом, \(\frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4}\).

Ответ:

\[ (3 \frac{5}{8}+ 2 \frac{2}{13}) - (2 \frac{7}{8}+ 1 \frac{2}{13}) = 1 \frac{3}{4} \]