Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 74°, ∠2 = 39°. Ответ дайте в градусах.

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, что такое параллельные прямые и как они взаимодействуют с секущими. 1. **Параллельные прямые и углы:** Если у нас есть две параллельные прямые (m и n), пересекаемые секущей (например, линией, которая проходит через обе прямые), то некоторые углы, образованные этой пересекающей линией, будут равны или конгруэнтны. 2. **Обозначение углов:** У нас имеются три угла: - ∠1 = 74°, - ∠2 = 39°, - ∠3 - угол, который нам нужно найти. 3. **Зависимость углов:** Угол ∠1 и угол ∠2 находятся на одной стороне секущей, а угол ∠3 находится на противоположной стороне. Если мы применим свойства углов при пересечении параллельных прямых, мы можем заметить следующие соотношения: - Угол ∠1 и угол ∠2 являются дополнительными углами. Это значит, что сумма этих углов равна 180°: \[ \angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 180° \] 4. **Подстановка значений:** Подставим известные значения: \[ 74° + 39° + \angle 3 = 180° \] 5. **Сложение углов:** Посчитаем сумму углов ∠1 и ∠2: \[ 74° + 39° = 113° \] 6. **Выразим угол ∠3:** Теперь подставим сумму в уравнение: \[ 113° + \angle 3 = 180° \] Теперь найдем угол ∠3: \[ \angle 3 = 180° - 113° = 67° \] 7. **Ответ:** Таким образом, угол ∠3 равен 67°. Итак, ответ: **∠3 = 67°**.