Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 74°, ∠2 = 39°. Ответ дайте в градусах.
Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, что такое параллельные прямые и как они взаимодействуют с секущими.
Параллельные прямые и углы: Если у нас есть две параллельные прямые (m и n), пересекаемые секущей (например, линией, которая проходит через обе прямые), то некоторые углы, образованные этой пересекающей линией, будут равны или конгруэнтны.
Обозначение углов: У нас имеются три угла:
- ∠1 = 74°,
- ∠2 = 39°,
- ∠3 - угол, который нам нужно найти.
Зависимость углов: Угол ∠1 и угол ∠2 находятся на одной стороне секущей, а угол ∠3 находится на противоположной стороне. Если мы применим свойства углов при пересечении параллельных прямых, мы можем заметить следующие соотношения:
- Угол ∠1 и угол ∠2 являются дополнительными углами. Это значит, что сумма этих углов равна 180°: \[ \angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 180° \]
Подстановка значений: Подставим известные значения: \[ 74° + 39° + \angle 3 = 180° \]
Сложение углов: Посчитаем сумму углов ∠1 и ∠2: \[ 74° + 39° = 113° \]
Выразим угол ∠3: Теперь подставим сумму в уравнение: \[ 113° + \angle 3 = 180° \]
Теперь найдем угол ∠3: \[ \angle 3 = 180° - 113° = 67° \]
Ответ: Таким образом, угол ∠3 равен 67°.
Итак, ответ: ∠3 = 67°.
