9/4x - 5/14=1/7

Решим уравнение \( \frac{9}{4}x - \frac{5}{14} = \frac{1}{7} \) шаг за шагом.

Шаг 1: Устранение дробей

Чтобы избавиться от дробей, можно умножить все члены уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. В данном случае знаменатели 4, 14 и 7.

Сначала определим НОК.

• Для 4: \( 2^2 \)
• Для 14: \( 2 \cdot 7 \)
• Для 7: \( 7 \)

Наименьшее общее кратное – это \( 28 \) (так как \( 28 = 2^2 \cdot 7 \)).

Теперь умножим каждую часть уравнения на 28.

\[ 28 \left(\frac{9}{4}x\right) - 28 \left(\frac{5}{14}\right) = 28 \left(\frac{1}{7}\right) \]

Шаг 2: Упрощение

Упростим каждую часть:

1. \( 28 \cdot \frac{9}{4}x = 7 \cdot 9x = 63x \)
2. \( 28 \cdot \frac{5}{14} = 2 \cdot 5 = 10 \)
3. \( 28 \cdot \frac{1}{7} = 4 \)

Теперь можем записать уравнение без дробей:

\[ 63x - 10 = 4 \]

Шаг 3: Перенос членов

Теперь перенесем число \( 10 \) на правую сторону уравнения:

\[ 63x = 4 + 10 \]

\[ 63x = 14 \]

Шаг 4: Деление

Теперь разделим обе стороны уравнения на \( 63 \):

\[ x = \frac{14}{63} \]

Шаг 5: Сокращение дроби

Можно сократить дробь:

\[ x = \frac{14 \div 7}{63 \div 7} = \frac{2}{9} \]

Ответ

Таким образом, решением уравнения является:

\[ x = \frac{2}{9} \]

Проверка

Чтобы убедиться в правильности, подставим \( x = \frac{2}{9} \) обратно в исходное уравнение:

\[ \frac{9}{4} \cdot \frac{2}{9} - \frac{5}{14} = \frac{1}{7} \]

Упрощаем левую часть:

1. \( \frac{9}{4} \cdot \frac{2}{9} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
2. Находим общий знаменатель для \( \frac{1}{2} - \frac{5}{14} \):
   • Приведем к общему знаменателю 14:
   • \( \frac{1}{2} = \frac{7}{14} \)
   • \( \frac{7}{14} - \frac{5}{14} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7} \)

Проверка завершена, решение верное.

Итак, ответ: \( x = \frac{2}{9} \).