9/4x - 5/14=1/7

Решим уравнение \( \frac{9}{4}x - \frac{5}{14} = \frac{1}{7} \) шаг за шагом. ### Шаг 1: Устранение дробей Чтобы избавиться от дробей, можно умножить все члены уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. В данном случае знаменатели 4, 14 и 7. Сначала определим НОК. - Для 4: \( 2^2 \) - Для 14: \( 2 \cdot 7 \) - Для 7: \( 7 \) Наименьшее общее кратное – это \( 28 \) (так как \( 28 = 2^2 \cdot 7 \)). Теперь умножим каждую часть уравнения на 28. \[ 28 \left(\frac{9}{4}x\right) - 28 \left(\frac{5}{14}\right) = 28 \left(\frac{1}{7}\right) \] ### Шаг 2: Упрощение Упростим каждую часть: 1. \( 28 \cdot \frac{9}{4}x = 7 \cdot 9x = 63x \) 2. \( 28 \cdot \frac{5}{14} = 2 \cdot 5 = 10 \) 3. \( 28 \cdot \frac{1}{7} = 4 \) Теперь можем записать уравнение без дробей: \[ 63x - 10 = 4 \] ### Шаг 3: Перенос членов Теперь перенесем число \( 10 \) на правую сторону уравнения: \[ 63x = 4 + 10 \] \[ 63x = 14 \] ### Шаг 4: Деление Теперь разделим обе стороны уравнения на \( 63 \): \[ x = \frac{14}{63} \] ### Шаг 5: Сокращение дроби Можно сократить дробь: \[ x = \frac{14 \div 7}{63 \div 7} = \frac{2}{9} \] ### Ответ Таким образом, решением уравнения является: \[ x = \frac{2}{9} \] ### Проверка Чтобы убедиться в правильности, подставим \( x = \frac{2}{9} \) обратно в исходное уравнение: \[ \frac{9}{4} \cdot \frac{2}{9} - \frac{5}{14} = \frac{1}{7} \] Упрощаем левую часть: 1. \( \frac{9}{4} \cdot \frac{2}{9} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \) 2. Находим общий знаменатель для \( \frac{1}{2} - \frac{5}{14} \): - Приведем к общему знаменателю 14: - \( \frac{1}{2} = \frac{7}{14} \) - \( \frac{7}{14} - \frac{5}{14} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7} \) Проверка завершена, решение верное. Итак, ответ: \( x = \frac{2}{9} \).