Для решения этой задачи нам важно понять, как меняется сила электростатического взаимодействия между зарядами при их изменении и расставлении на разное расстояние. Мы используем закон Кулона для определения силы взаимодействия между двумя точечными зарядами.
Шаг 1: Определим начальные заряды
Исходные заряды:
- Первый заряд ( q_1 = q )
- Второй заряд ( q_2 = -5q )
Шаг 2: Сначала найдем силу электростатического взаимодействия, когда шарики находятся на расстоянии ( r )
По закону Кулона, сила взаимодействия между двумя зарядами определяется следующей формулой:
[
F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где ( k ) — константа электрической взаимосвязи (приблизительно ( 8.99 \times 10^9 , \text{Н м}^2/\text{Кл}^2 )).
Подставляем значения зарядов:
[
F_1 = k \frac{|q \cdot (-5q)|}{r^2} = k \frac{5q^2}{r^2}
]
Так как один заряд отрицательный, на самом деле, сила будет направлена в сторону первого шара (положительного заряда).
Шаг 3: Проведем соединение шариков
Когда шарики приводятся в соприкосновение, они равномерно перераспределяют заряд. Суммарный заряд двух шариков:
[
q_{total} = q + (-5q) = -4q
]
Поскольку они одинаковые, каждый шар получает половину от общего заряда:
[
q' = \frac{-4q}{2} = -2q
]
Шаг 4: Находим силу при новом распределении зарядов
Теперь, когда шарики удалены на ( 0.5r ), мы используем новый заряд:
[
F_2 = k \frac{|q' \cdot q'|}{(0.5r)^2}
]
[
F_2 = k \frac{|-2q \cdot -2q|}{(0.5r)^2} = k \frac{4q^2}{(0.5r)^2} = k \frac{4q^2}{0.25r^2} = 16k \frac{q^2}{r^2}
]
Шаг 5: Сравниваем силы
Теперь мы можем найти, во сколько раз увеличилась сила взаимодействия:
[
\text{Увеличение силы} = \frac{F_2}{F_1} = \frac{16k \frac{q^2}{r^2}}{k \frac{5q^2}{r^2}} = \frac{16}{5}
]
Ответ
Сила электростатического взаимодействия шариков увеличилась в ( \frac{16}{5} = 3.2 ) раза.
