Два одинаковых шарика, имеющих заряды q и - 5q, расположены на расстоянии r друг от друга. Шарики приводят в соприкосновение и разносят на расстояние 0,5 r. Во сколько раз…

Для решения этой задачи нам важно понять, как меняется сила электростатического взаимодействия между зарядами при их изменении и расставлении на разное расстояние. Мы используем закон Кулона для определения силы взаимодействия между двумя точечными зарядами.

Шаг 1: Определим начальные заряды

Исходные заряды:

• Первый заряд \( q_1 = q \)
• Второй заряд \( q_2 = -5q \)

Шаг 2: Сначала найдем силу электростатического взаимодействия, когда шарики находятся на расстоянии \( r \)

По закону Кулона, сила взаимодействия между двумя зарядами определяется следующей формулой:

\[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где \( k \) — константа электрической взаимосвязи (приблизительно \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н м}^2/\text{Кл}^2 \)).

Подставляем значения зарядов:

\[ F_1 = k \frac{|q \cdot (-5q)|}{r^2} = k \frac{5q^2}{r^2} \]

Так как один заряд отрицательный, на самом деле, сила будет направлена в сторону первого шара (положительного заряда).

Шаг 3: Проведем соединение шариков

Когда шарики приводятся в соприкосновение, они равномерно перераспределяют заряд. Суммарный заряд двух шариков:

\[ q_{total} = q + (-5q) = -4q \]

Поскольку они одинаковые, каждый шар получает половину от общего заряда:

\[ q' = \frac{-4q}{2} = -2q \]

Шаг 4: Находим силу при новом распределении зарядов

Теперь, когда шарики удалены на \( 0.5r \), мы используем новый заряд:

\[ F_2 = k \frac{|q' \cdot q'|}{(0.5r)^2} \] \[ F_2 = k \frac{|-2q \cdot -2q|}{(0.5r)^2} = k \frac{4q^2}{(0.5r)^2} = k \frac{4q^2}{0.25r^2} = 16k \frac{q^2}{r^2} \]

Шаг 5: Сравниваем силы

Теперь мы можем найти, во сколько раз увеличилась сила взаимодействия:

\[ \text{Увеличение силы} = \frac{F_2}{F_1} = \frac{16k \frac{q^2}{r^2}}{k \frac{5q^2}{r^2}} = \frac{16}{5} \]

Ответ

Сила электростатического взаимодействия шариков увеличилась в \( \frac{16}{5} = 3.2 \) раза.