Решите неравенство: x2−1<0 Вопрос 16Выберите один ответ: x>1 −1<x<1 x<−1 x<−1;x>1
Для решения неравенства \( x^2 - 1 < 0 \) давайте разберем все шаги подробно.
Шаг 1: Преобразование неравенства
Первым делом, мы можем записать неравенство в виде:
\[ x^2 < 1 \]
Шаг 2: Определение границ
Теперь мы знаем, что \( x^2 < 1 \) означает, что квадрат числа \( x \) должен быть меньше 1. Чтобы лучше понять, где это происходит, давайте найдем, когда \( x^2 = 1 \):
\[ x^2 = 1 \]
Решением этого уравнения будут:
\[ x = 1 \quad \text{и} \quad x = -1 \]
Шаг 3: Определение интервалов
Теперь у нас есть две точки: \( -1 \) и \( 1 \). Теперь нам нужно определить, на каких интервалах функция \( x^2 \) меньше 1. Мы можем рассмотреть три интервала, определенные этими точками:
- \( (-\infty, -1) \)
- \( (-1, 1) \)
- \( (1, \infty) \)
Шаг 4: Проверка значений из интервалов
Теперь проверим каждую из этих трёх областей:
Для интервала \( (-\infty, -1) \), например, возьмем \( x = -2 \): \[ (-2)^2 = 4 \quad (4 < 1) \quad \text{не выполняется} \]
Для интервала \( (-1, 1) \), например, возьмем \( x = 0 \): \[ 0^2 = 0 \quad (0 < 1) \quad \text{выполняется} \]
Для интервала \( (1, \infty) \), например, возьмем \( x = 2 \): \[ 2^2 = 4 \quad (4 < 1) \quad \text{не выполняется} \]
Шаг 5: Подведение итогов
Единый интервал, где \( x^2 < 1 \), это:
\[ (-1, 1) \]
Ответ
Таким образом, решением неравенства \( x^2 - 1 < 0 \) является:
\[ -1 < x < 1 \]
Правильный ответ:
−1 < x < 1
