√a8 ⋅ ( − a)⁴

Давайте решим задачу \( \sqrt{a^8} \cdot (-a)^4 \) и разберем каждый шаг подробно.

Шаг 1: Упрощение первой части \( \sqrt{a^8} \)

Сначала найдем значение \( \sqrt{a^8} \).

По свойству корней, квадратный корень из степени можно выразить как:

\[ \sqrt{a^n} = a^{n/2} \]

В нашем случае \( n = 8 \):

\[ \sqrt{a^8} = a^{8/2} = a^4 \]

Шаг 2: Упрощение второй части \( (-a)^4 \)

Теперь упростим вторую часть, \( (-a)^4 \).

При возведении в четную степень знак не меняется, поэтому:

\[ (-a)^4 = (-1)^4 \cdot a^4 = 1 \cdot a^4 = a^4 \]

Шаг 3: Перемножение обеих частей

Теперь, когда мы упростили обе части, можем перемножить их:

\[ \sqrt{a^8} \cdot (-a)^4 = a^4 \cdot a^4 \]

Используя правило произведения степеней с одинаковым основанием, мы складываем показатели:

\[ a^4 \cdot a^4 = a^{4+4} = a^8 \]

Ответ

Таким образом, окончательный ответ на задачу \( \sqrt{a^8} \cdot (-a)^4 \) равен:

\[ a^8 \]

Резюме

Мы посмотрели, как упростить корень от степени, а также как работать с отрицательными числами в четной степени. В результате получили окончательный ответ \( a^8 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется пояснение по другим аспектам, не hesistate спрашивать!