Давайте решим задачу ( \sqrt{a^8} \cdot (-a)^4 ) и разберем каждый шаг подробно.
Шаг 1: Упрощение первой части ( \sqrt{a^8} )
Сначала найдем значение ( \sqrt{a^8} ).
По свойству корней, квадратный корень из степени можно выразить как:
[
\sqrt{a^n} = a^{n/2}
]
В нашем случае ( n = 8 ):
[
\sqrt{a^8} = a^{8/2} = a^4
]
Шаг 2: Упрощение второй части ( (-a)^4 )
Теперь упростим вторую часть, ( (-a)^4 ).
При возведении в четную степень знак не меняется, поэтому:
[
(-a)^4 = (-1)^4 \cdot a^4 = 1 \cdot a^4 = a^4
]
Шаг 3: Перемножение обеих частей
Теперь, когда мы упростили обе части, можем перемножить их:
[
\sqrt{a^8} \cdot (-a)^4 = a^4 \cdot a^4
]
Используя правило произведения степеней с одинаковым основанием, мы складываем показатели:
[
a^4 \cdot a^4 = a^{4+4} = a^8
]
Ответ
Таким образом, окончательный ответ на задачу ( \sqrt{a^8} \cdot (-a)^4 ) равен:
[
a^8
]
Резюме
Мы посмотрели, как упростить корень от степени, а также как работать с отрицательными числами в четной степени. В результате получили окончательный ответ ( a^8 ). Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется пояснение по другим аспектам, не hesistate спрашивать!
