Комбинат выпускает готовые костюмы. В среднем в каждой партии из 50 костюмов находится 5 костюмов с браком . Найдите вероятность того, из двух случайно купленных костюмов…

Для того, чтобы решить эту задачу, воспользуемся теoremой вероятностей.

Мы имеем 50 костюмов, из которых 5 браков. Это означает, что:

• Количество хороших костюмов: \(50 - 5 = 45\).

Теперь нужно найти вероятность того, что из двух случайно купленных костюмов не будет более одного бракованного. Это означает, что возможно два ситуации:

1. Оба костюма хорошие.
2. Один костюм бракованный и один хороший.

Шаг 1: Нахождение вероятности того, что оба костюма хорошие

Обозначим события:

• \(P(A)\) — вероятность того, что оба костюма хорошие.

Вероятность того, что первый костюм хороший: \[ P(1) = \frac{45}{50} \]

Вероятность того, что второй костюм тоже хороший, учитывая, что первый уже выбран: \[ P(2|1) = \frac{44}{49} \]

Теперь найдем полную вероятность того, что оба костюма хорошие: \[ P(A) = P(1) \cdot P(2|1) = \frac{45}{50} \cdot \frac{44}{49} = \frac{1980}{2450} \]

Шаг 2: Нахождение вероятности того, что один костюм бракованный и один хороший

Обозначим событие:

• \(P(B)\) — вероятность того, что один костюм бракованный и один хороший.

Существует два случая для этого события:

1. Первый костюм бракованный, второй хороший.
2. Первый костюм хороший, второй бракованный.

Сначала посчитаем вероятность первого случая:

\[ P(1) = \frac{5}{50} \quad \text{(первый костюм бракованный)} \] \[ P(2|1) = \frac{45}{49} \quad \text{(второй костюм хороший)} \]

Итак, полная вероятность для первого случая: \[ P(B_1) = P(1) \cdot P(2|1) = \frac{5}{50} \cdot \frac{45}{49} = \frac{225}{2450} \]

Теперь для второго случая: \[ P(1) = \frac{45}{50} \quad \text{(первый костюм хороший)} \] \[ P(2|1) = \frac{5}{49} \quad \text{(второй костюм бракованный)} \]

Полная вероятность для второго случая: \[ P(B_2) = P(1) \cdot P(2|1) = \frac{45}{50} \cdot \frac{5}{49} = \frac{225}{2450} \]

Теперь, чтобы найти общую вероятность события \(B\) (один бракованный, один хороший): \[ P(B) = P(B_1) + P(B_2) = \frac{225}{2450} + \frac{225}{2450} = \frac{450}{2450} \]

Шаг 3: Объединение вероятностей

Теперь мы можем найти общую вероятность того, что из двух купленных костюмов бракованных будет не более одного: \[ P(\text{не более одного бракованного}) = P(A) + P(B) = \frac{1980}{2450} + \frac{450}{2450} = \frac{2430}{2450} \]

Шаг 4: Упрощение

Теперь упростим дробь: \[ P(\text{не более одного бракованного}) = \frac{2430 \div 20}{2450 \div 20} = \frac{121.5}{122.5} \]

Однако в зависимости от требований к удобству, оставим в виде простой дроби: \[ P(\text{не более одного бракованного}) = \frac{2430}{2450} \]

Заключение

Вероятность того, что из двух случайно купленных костюмов бракованных будет не более одного, составляет приблизительно: \[ P \approx 0.99 \quad \text{или} \quad 99\% \]

Эта задача учит нас основам вероятностной теории и её применения в реальных ситуациях!