Чтобы найти вероятность того, что сумма выпавших очков на двух бросках игрального кубика будет не меньше 5, давайте сначала разберем ситуацию.
Шаг 1: Определение возможных исходов
Игральный кубик имеет 6 граней, и на каждой грани написаны числа от 1 до 6. При двух бросках кубика общее количество возможных комбинаций (исходов) можно вычислить как:
[
6 \times 6 = 36
]
Шаг 2: Определение благоприятных исходов
Теперь нам нужно найти, сколько из этих 36 комбинаций дадут сумму, которая будет не меньше 5.
Все возможные суммы
На двух кубиках минимальная сумма, которая может выпасть, равна 2 (1+1), а максимальная — 12 (6+6). Мы будем искать комбинации, у которых сумма равна 5 или больше.
Суммы, равные 2, 3 и 4
- Сумма = 2: (1,1) — 1 комбинация
- Сумма = 3: (1,2), (2,1) — 2 комбинации
- Сумма = 4: (1,3), (2,2), (3,1) — 3 комбинации
Теперь посчитаем общее количество благоприятных исходов, у которых сумма меньше 5:
- Комбинаций для суммы 2: 1
- Комбинаций для суммы 3: 2
- Комбинаций для суммы 4: 3
Итого:
(1 + 2 + 3 = 6) комбинаций с суммами меньше 5.
Шаг 3: Подсчет благоприятных исходов для суммы >= 5
Теперь давайте найдем количество благоприятных исходов, где сумма ≥ 5. Так как всего мы имеем 36 исходов, вычтем 6 неблагоприятных исходов (сумма < 5):
[
36 - 6 = 30
]
Шаг 4: Вычисление вероятности
Вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 5, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:
[
P(X \geq 5) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{30}{36}
]
Чтобы упростить, можем разделить числитель и знаменатель на 6:
[
P(X \geq 5) = \frac{5}{6}
]
Ответ:
Вероятность того, что сумма выпавших очков на двух бросках кубика окажется не меньше 5, равна (\frac{5}{6}).
