Давайте подробно разберем каждую задачу из приведенного списка и дадим объяснения шаг за шагом.
Задача 1
Выпишите все делители каждого из чисел 36 и 24 и укажите их общие делители. Чему равен наибольший общий делитель этих чисел?
Шаг 1: Найдем делители числа 36.
Делители числа 36 — это все числа, на которые 36 делится без остатка. Они равны:
- 1 (36 ÷ 1 = 36)
- 2 (36 ÷ 2 = 18)
- 3 (36 ÷ 3 = 12)
- 4 (36 ÷ 4 = 9)
- 6 (36 ÷ 6 = 6)
- 9 (36 ÷ 9 = 4)
- 12 (36 ÷ 12 = 3)
- 18 (36 ÷ 18 = 2)
- 36 (36 ÷ 36 = 1)
Таким образом, делители числа 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Шаг 2: Найдем делители числа 24.
Делители числа 24:
- 1 (24 ÷ 1 = 24)
- 2 (24 ÷ 2 = 12)
- 3 (24 ÷ 3 = 8)
- 4 (24 ÷ 4 = 6)
- 6 (24 ÷ 6 = 4)
- 8 (24 ÷ 8 = 3)
- 12 (24 ÷ 12 = 2)
- 24 (24 ÷ 24 = 1)
Таким образом, делители числа 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
Шаг 3: Найдем общие делители.
Общие делители чисел 36 и 24: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Шаг 4: Найдем наибольший общий делитель (НОД).
Наибольший общий делитель (НОД) — это наибольшее число из общих делителей.
Таким образом, НОД(36, 24) = 12.
Задача 2
Назовите 6 чисел, кратных числу 36, и 6 чисел, кратных числу 24. Укажите среди них общие кратные. Чему равно наименьшее общее кратное чисел 36 и 24?
Шаг 1: Кратные числа 36.
Кратные числа 36:
- 36 × 1 = 36
- 36 × 2 = 72
- 36 × 3 = 108
- 36 × 4 = 144
- 36 × 5 = 180
- 36 × 6 = 216
Таким образом, кратные числа 36: 36, 72, 108, 144, 180, 216.
Шаг 2: Кратные числа 24.
Кратные числа 24:
- 24 × 1 = 24
- 24 × 2 = 48
- 24 × 3 = 72
- 24 × 4 = 96
- 24 × 5 = 120
- 24 × 6 = 144
Таким образом, кратные числа 24: 24, 48, 72, 96, 120, 144.
Шаг 3: Общие кратные.
Общие кратные чисел 36 и 24: 72, 144.
Шаг 4: Найдем наименьшее общее кратное (НОК).
Наименьшее общее кратное (НОК) — это наименьшее число среди общих кратных.
Таким образом, НОК(36, 24) = 72.
Задача 3
Верны ли следующие равенства: 1) D(32, 8) = 8; 2) (32, 8) = 32?
Ответ:
D(32, 8) — это наибольший общий делитель (НОД) чисел 32 и 8. НОД(32, 8) = 8. Это равенство верно.
(32, 8) обозначает наименьшее общее кратное (НОК), а не НОД. НОК(32, 8) = 32, поскольку 32 является кратным 8 (32 = 8 × 4). Это равенство также верно.
Задача 4
Учащийся нашел, что D(136, 225) = 17, а K(136, 225) = 2040. Как проверить правильность полученных результатов?
Шаг 1: Проверим, действительно ли D(136, 225) = 17.
Для этого можно воспользоваться методом разложения на простые множители.
- 136 = 2^3 × 17
- 225 = 3^2 × 5^2
Общие множители: 17.
Следовательно, НОД(136, 225) = 17. Результат верен.
Шаг 2: Проверим, правильно ли найдено K(136, 225) = 2040.
С помощью формулы:
[
K(a, b) = \frac{a \cdot b}{D(a, b)}
]
Подставляем значения:
[
K(136, 225) = \frac{136 \cdot 225}{17} = \frac{30600}{17} = 1800
]
Следовательно, K(136, 225) не равно 2040. Учащийся допустил ошибку.
Задача 5
Найдите наименьшее общее кратное чисел a и b, если известно, что: 1) D(315, 385) = 35; 2) D(47, 105) = 1.
Шаг 1: Используем формулу.
[
K(a, b) = \frac{a \cdot b}{D(a, b)}
]
Случай 1: D(315, 385) = 35.
[
K(315, 385) = \frac{315 \cdot 385}{35}
]
Сначала найдем произведение:
315 × 385 = 121275. Теперь разделим:
[
K(315, 385) = \frac{121275}{35} = 3465
]
Случай 2: D(47, 105) = 1.
Поскольку 47 — простое число, оно не имеет общих делителей с 105. Наименьшее общее кратное будет равно произведению:
[
K(47, 105) = 47 \cdot 105 = 4935.
]
Ответы:
- НОД(36, 24) = 12
- НОК(36, 24) = 72; Общие кратные: 72, 144
- Равенства верны
- Результаты неправильные
- НОК(315, 385) = 3465; НОК(47, 105) = 4935
Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите разобрать другие задачи, не стесняйтесь спрашивать!
