Давай разберёмся с задачей!
На рисунке изображен круг с уравнением и прямая. Необходимо определить систему неравенств, описывающую заштрихованную область.
Уравнение круга
Центр круга находится в точке ((0, 4)), и радиус равен 6 (приблизительно расстояние по вертикали от центра до края круга, можно определить по клеткам).
Уравнение круга:
[
(x - 0)^2 + (y - 4)^2 = 6^2
]
[
x^2 + (y - 4)^2 = 36
]
Неравенство для круга
Для области внутри круга:
[
x^2 + (y - 4)^2 \leq 36
]
Уравнение прямой
Прямая пересекает оси в точках ((-4, 0)) и ((0, 6)). Найдём уравнение прямой по точкам.
Наклон (коэффициент угла наклона) (k):
[
k = \frac{6 - 0}{0 - (-4)} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}
]
Уравнение прямой в общем виде:
[
y = \frac{3}{2}x + 6
]
Неравенство для прямой
Судя по заштриховке, нужная область — ниже прямой. Поэтому:
[
y \leq \frac{3}{2}x + 6
]
Итоговая система неравенств
Соединяя неравенства, получаем:
[
\begin{cases}
x^2 + (y - 4)^2 \leq 36 \
y \leq \frac{3}{2}x + 6
\end{cases}
]
Эта система описывает заштрихованную область на рисунке.
