р

Давай разберёмся с задачей!

На рисунке изображен круг с уравнением и прямая. Необходимо определить систему неравенств, описывающую заштрихованную область.

Уравнение круга

Центр круга находится в точке \((0, 4)\), и радиус равен 6 (приблизительно расстояние по вертикали от центра до края круга, можно определить по клеткам).

Уравнение круга: \[ (x - 0)^2 + (y - 4)^2 = 6^2 \] \[ x^2 + (y - 4)^2 = 36 \]

Неравенство для круга

Для области внутри круга: \[ x^2 + (y - 4)^2 \leq 36 \]

Уравнение прямой

Прямая пересекает оси в точках \((-4, 0)\) и \((0, 6)\). Найдём уравнение прямой по точкам.

Наклон (коэффициент угла наклона) \(k\): \[ k = \frac{6 - 0}{0 - (-4)} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]

Уравнение прямой в общем виде: \[ y = \frac{3}{2}x + 6 \]

Неравенство для прямой

Судя по заштриховке, нужная область — ниже прямой. Поэтому: \[ y \leq \frac{3}{2}x + 6 \]

Итоговая система неравенств

Соединяя неравенства, получаем: \[ \begin{cases} x^2 + (y - 4)^2 \leq 36 \\ y \leq \frac{3}{2}x + 6 \end{cases} \]

Эта система описывает заштрихованную область на рисунке.