у Насти было 136 одинаковых кубиков. она сложила из них самый большой куб, но остались лишние кубики. сколько лишних кубиков осталось у Насти?

Для решения этой задачи нам нужно сначала определить, сколько кубиков Настя использует для того, чтобы сложить самый большой возможный куб из имеющихся 136 кубиков.

1. Определение размера куба:
   Куб состоит из маленьких кубиков. Если мы обозначим размер куба через \( n \), то объем этого куба (количество маленьких кубиков, из которых он состоит) будет равен \( n^3 \).

2. Поиск максимального \( n \):
   Нам нужно найти максимальное целое число \( n \), такое что \( n^3 \leq 136 \).

   • Пробуем разные значения \( n \):
     • \( n = 1: \; 1^3 = 1 \)
     • \( n = 2: \; 2^3 = 8 \)
     • \( n = 3: \; 3^3 = 27 \)
     • \( n = 4: \; 4^3 = 64 \)
     • \( n = 5: \; 5^3 = 125 \)
     • \( n = 6: \; 6^3 = 216 \) (это уже больше 136)

   Самое большое значение, которое подходит — это \( n = 5 \).

3. Вычисляем количество кубиков, использованных для куба:
   Теперь рассчитываем, сколько кубиков уходит на построение куба размера 5: \[ 5^3 = 125 \]

4. Вычисляем количество оставшихся кубиков:
   Теперь вычтем количество кубиков, использованных для сборки большого куба, из общего количества кубиков: \[ 136 - 125 = 11 \]

Таким образом, количество лишних кубиков, которые остались у Насти, равно 11.