Задача 8. Пользуясь основным свойством линейной функции, заполните таблицу значений некоторой линейной функции f(x). x: пропуск; -50; 0; 40; 80 f(x): -36; пропуск; -10; -2; пропуск; 26

Чтобы заполнить таблицу значений линейной функции \( f(x) \), начнем с определяющих свойств линейной функции. Линейная функция имеет вид: \[ f(x) = kx + b \] где \( k \) — угловой коэффициент (наклон) линии, а \( b \) — значение функции при \( x = 0 \) (ордината точки пересечения с осью y). ### Шаг 1: Заполним известные значения У нас есть некоторые значения функции, и мы можем записать следующие пары \( (x, f(x)) \): 1. \( (-50, -36) \) 2. \( (0, ?) \) 3. \( (40, -10) \) 4. \( (80, -2) \) 5. \( (?, 26) \) ### Шаг 2: Найдем зависимость между известными точками Чтобы определить линейную функцию, вы можете использовать две известные точки. Возьмем, к примеру, точки \( (40, -10) \) и \( (80, -2) \). ### Шаг 3: Находим угловой коэффициент \( k \) Угловой коэффициент \( k \) можно найти по формуле: \[ k = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} \] Подставим наши значения: \[ k = \frac{-2 - (-10)}{80 - 40} = \frac{8}{40} = \frac{1}{5} \] ### Шаг 4: Определяем значение \( b \) (пересечение с осью y) Теперь у нас есть \( k = \frac{1}{5} \). Мы можем использовать одну из известных точек, чтобы найти \( b \). Используем точку \( (40, -10) \): \[ -10 = \frac{1}{5} \cdot 40 + b \] Решим уравнение: \[ -10 = 8 + b \implies b = -10 - 8 = -18 \] Таким образом, мы определили линейную функцию: \[ f(x) = \frac{1}{5}x - 18 \] ### Шаг 5: Заполним пропуски в таблице Теперь можем вычислить значения функции для пропущенных значений \( x \). 1. Для \( x = 0 \): \[ f(0) = \frac{1}{5} \cdot 0 - 18 = -18 \] 2. Для \( x = -50 \): \[ f(-50) = \frac{1}{5} \cdot (-50) - 18 = -10 - 18 = -28 \] 3. Мы уже знаем, что: - \( f(80) = -2 \) - \( f(40) = -10 \) - Для \( f(x) = 26 \): Решим уравнение \( \frac{1}{5}x - 18 = 26 \): \[ \frac{1}{5}x = 26 + 18 = 44 \implies x = 44 \cdot 5 = 220 \] ### Шаг 6: Запишем заполненную таблицу Теперь мы можем заполнить таблицу: | \( x \) | \( f(x) \) | |------------|--------------| | -50 | -28 | | 0 | -18 | | 40 | -10 | | 80 | -2 | | 220 | 26 | Теперь таблица значений полностью заполнена, и мы провели все необходимые вычисления, чтобы понять процесс нахождения значений линейной функции!