Задача 8. Пользуясь основным свойством линейной функции, заполните таблицу значений некоторой линейной функции f(x). x: пропуск; -50; 0; 40; 80 f(x): -36; пропуск; -10; -2;…

Чтобы заполнить таблицу значений линейной функции \( f(x) \), начнем с определяющих свойств линейной функции. Линейная функция имеет вид:

\[ f(x) = kx + b \]

где \( k \) — угловой коэффициент (наклон) линии, а \( b \) — значение функции при \( x = 0 \) (ордината точки пересечения с осью y).

Шаг 1: Заполним известные значения

У нас есть некоторые значения функции, и мы можем записать следующие пары \( (x, f(x)) \):

1. \( (-50, -36) \)
2. \( (0, ?) \)
3. \( (40, -10) \)
4. \( (80, -2) \)
5. \( (?, 26) \)

Шаг 2: Найдем зависимость между известными точками

Чтобы определить линейную функцию, вы можете использовать две известные точки. Возьмем, к примеру, точки \( (40, -10) \) и \( (80, -2) \).

Шаг 3: Находим угловой коэффициент \( k \)

Угловой коэффициент \( k \) можно найти по формуле:

\[ k = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} \]

Подставим наши значения:

\[ k = \frac{-2 - (-10)}{80 - 40} = \frac{8}{40} = \frac{1}{5} \]

Шаг 4: Определяем значение \( b \) (пересечение с осью y)

Теперь у нас есть \( k = \frac{1}{5} \). Мы можем использовать одну из известных точек, чтобы найти \( b \). Используем точку \( (40, -10) \):

\[ -10 = \frac{1}{5} \cdot 40 + b \]

Решим уравнение:

\[ -10 = 8 + b \implies b = -10 - 8 = -18 \]

Таким образом, мы определили линейную функцию:

\[ f(x) = \frac{1}{5}x - 18 \]

Шаг 5: Заполним пропуски в таблице

Теперь можем вычислить значения функции для пропущенных значений \( x \).

1. Для \( x = 0 \):

\[ f(0) = \frac{1}{5} \cdot 0 - 18 = -18 \]

2. Для \( x = -50 \):

\[ f(-50) = \frac{1}{5} \cdot (-50) - 18 = -10 - 18 = -28 \]

3. Мы уже знаем, что:

   • \( f(80) = -2 \)
   • \( f(40) = -10 \)
   • Для \( f(x) = 26 \):

Решим уравнение \( \frac{1}{5}x - 18 = 26 \):

\[ \frac{1}{5}x = 26 + 18 = 44 \implies x = 44 \cdot 5 = 220 \]

Шаг 6: Запишем заполненную таблицу

Теперь мы можем заполнить таблицу:

Теперь таблица значений полностью заполнена, и мы провели все необходимые вычисления, чтобы понять процесс нахождения значений линейной функции!