За первый час велосипедист проехал четвёртую часть всего пути; за второй – третью часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать ещё 20 км. Сколько километров составляет весь путь велосипедиста?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Определим переменные:** Пусть весь путь, который должен проехать велосипедист, равен \( x \) километрам. 2. **Анализ первого часа:** За первый час велосипедист проехал четвёртую часть всего пути: \[ \text{Расстояние за 1 час} = \frac{x}{4} \] 3. **Анализ второго часа:** За второй час велосипедист проехал третью часть всего пути: \[ \text{Расстояние за 2 час} = \frac{x}{3} \] 4. **Суммируем расстояния:** После первого и второго часов велосипедист проехал: \[ \text{Общее расстояние после 2 часов} = \frac{x}{4} + \frac{x}{3} \] Чтобы сложить эти дроби, найдём совместный знаменатель. Общим знаменателем для 4 и 3 будет 12. Приведём дроби к общему знаменателю: \[ \frac{x}{4} = \frac{3x}{12} \] \[ \frac{x}{3} = \frac{4x}{12} \] Теперь складываем дроби: \[ \frac{3x}{12} + \frac{4x}{12} = \frac{7x}{12} \] 5. **Остаток пути:** После двух часов езды велосипедист сделал остановку и ему осталось проехать еще 20 км. Таким образом, можно записать уравнение: \[ x - \frac{7x}{12} = 20 \] 6. **Упрощаем уравнение:** Сначала преобразуем левую часть: \[ x - \frac{7x}{12} = \frac{12x}{12} - \frac{7x}{12} = \frac{5x}{12} \] Таким образом, уравнение становится: \[ \frac{5x}{12} = 20 \] 7. **Решим уравнение для \( x \):** Умножим обе стороны уравнения на 12, чтобы избавиться от дроби: \[ 5x = 20 \times 12 \] \[ 5x = 240 \] Теперь разделим обе стороны на 5: \[ x = \frac{240}{5} = 48 \] 8. **Ответ:** Таким образом, весь путь велосипедиста составляет 48 километров. Итак, весь путь \( x = 48 \) км.