За первый час велосипедист проехал четвёртую часть всего пути; за второй – третью часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать ещё 20 км. Сколько…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Определим переменные:
   Пусть весь путь, который должен проехать велосипедист, равен \( x \) километрам.

2. Анализ первого часа:
   За первый час велосипедист проехал четвёртую часть всего пути: \[ \text{Расстояние за 1 час} = \frac{x}{4} \]

3. Анализ второго часа:
   За второй час велосипедист проехал третью часть всего пути: \[ \text{Расстояние за 2 час} = \frac{x}{3} \]

4. Суммируем расстояния:
   После первого и второго часов велосипедист проехал: \[ \text{Общее расстояние после 2 часов} = \frac{x}{4} + \frac{x}{3} \]

   Чтобы сложить эти дроби, найдём совместный знаменатель. Общим знаменателем для 4 и 3 будет 12. Приведём дроби к общему знаменателю: \[ \frac{x}{4} = \frac{3x}{12} \] \[ \frac{x}{3} = \frac{4x}{12} \]

   Теперь складываем дроби: \[ \frac{3x}{12} + \frac{4x}{12} = \frac{7x}{12} \]

5. Остаток пути:
   После двух часов езды велосипедист сделал остановку и ему осталось проехать еще 20 км. Таким образом, можно записать уравнение: \[ x - \frac{7x}{12} = 20 \]

6. Упрощаем уравнение:
   Сначала преобразуем левую часть: \[ x - \frac{7x}{12} = \frac{12x}{12} - \frac{7x}{12} = \frac{5x}{12} \]

   Таким образом, уравнение становится: \[ \frac{5x}{12} = 20 \]

7. Решим уравнение для \( x \):
   Умножим обе стороны уравнения на 12, чтобы избавиться от дроби: \[ 5x = 20 \times 12 \] \[ 5x = 240 \]

   Теперь разделим обе стороны на 5: \[ x = \frac{240}{5} = 48 \]

8. Ответ:
   Таким образом, весь путь велосипедиста составляет 48 километров.

Итак, весь путь \( x = 48 \) км.