Чтобы решить задачу и найти математическое ожидание случайной величины ( Y = 4 - 3X ), нам нужно использовать свойства математического ожидания.
Шаг 1: Используем свойство линейности математического ожидания.
Одно из основных свойств математического ожидания заключается в том, что если у вас есть случайная величина ( X ) и коэффициенты ( a ) и ( b ), то математическое ожидание новой случайной величины ( Y = aX + b ) определяется по следующей формуле:
[
E(Y) = aE(X) + b
]
где ( E(X) ) — это математическое ожидание ( X ).
Шаг 2: Применяем это свойство к заданной задаче.
В нашем случае:
- ( a = -3 ) (коэффициент перед ( X ))
- ( b = 4 ) (свободный член)
- ( E(X) = 21 ) (математическое ожидание величины ( X ))
Шаг 3: Подставляем значения в формулу.
Теперь находим математическое ожидание ( Y ):
[
E(Y) = -3 \cdot E(X) + 4
]
Подставляем ( E(X) = 21 ):
[
E(Y) = -3 \cdot 21 + 4
]
[
E(Y) = -63 + 4
]
[
E(Y) = -59
]
Ответ:
Математическое ожидание величины ( Y = 4 - 3X ) равно (-59).
Если у вас будут дополнительные вопросы или понадобится более подробное объяснение какой-либо части, не стесняйтесь спрашивать!
