Некоторая случайная величина X имеет математическое ожидание, равное 21. Найдите математическое ожидание величины 4-3X.

Чтобы решить задачу и найти математическое ожидание случайной величины \( Y = 4 - 3X \), нам нужно использовать свойства математического ожидания.

Шаг 1: Используем свойство линейности математического ожидания.
Одно из основных свойств математического ожидания заключается в том, что если у вас есть случайная величина \( X \) и коэффициенты \( a \) и \( b \), то математическое ожидание новой случайной величины \( Y = aX + b \) определяется по следующей формуле:

\[ E(Y) = aE(X) + b \]

где \( E(X) \) — это математическое ожидание \( X \).

Шаг 2: Применяем это свойство к заданной задаче.
В нашем случае:

• \( a = -3 \) (коэффициент перед \( X \))
• \( b = 4 \) (свободный член)
• \( E(X) = 21 \) (математическое ожидание величины \( X \))

Шаг 3: Подставляем значения в формулу.

Теперь находим математическое ожидание \( Y \):

\[ E(Y) = -3 \cdot E(X) + 4 \]

Подставляем \( E(X) = 21 \):

\[ E(Y) = -3 \cdot 21 + 4 \] \[ E(Y) = -63 + 4 \] \[ E(Y) = -59 \]

Ответ:
Математическое ожидание величины \( Y = 4 - 3X \) равно \(-59\).

Если у вас будут дополнительные вопросы или понадобится более подробное объяснение какой-либо части, не стесняйтесь спрашивать!