Стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,8. Всего у него 4 мишени. Найдите вероятность, что стрелок попадет только в одну мишень. При необходимости округлите до тысячных.
Для решения данной задачи мы будем использовать формулу вероятности для биномиального распределения.
Шаг 1: Определим параметры задачи.
- Вероятность успешного попадания в мишень (p) = 0,8
- Вероятность промаха (q) = 1 - p = 0,2
- Количество мишеней (n) = 4
- Число попаданий, которое мы ищем (k) = 1.
Шаг 2: Используем формулу биномиального распределения.
Вероятность того, что стрелок попадет ровно в k мишеней из n (в нашем случае k = 1, n = 4), рассчитывается по формуле:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]
где \(C(n, k)\) — биномиальный коэффициент, который можно вычислить по формуле:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Шаг 3: Подставим значения в формулу.
- Вычислим биномиальный коэффициент \(C(4, 1)\):
\[ C(4, 1) = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4!}{1! \cdot 3!} = \frac{4 \cdot 3!}{1 \cdot 3!} = 4 \]
- Теперь подставим все значения в формулу вероятности:
\[ P(X = 1) = C(4, 1) \cdot p^1 \cdot q^{4-1} = 4 \cdot (0.8)^1 \cdot (0.2)^{3} \]
- Рассчитаем:
\[ P(X = 1) = 4 \cdot 0.8 \cdot (0.2)^3 = 4 \cdot 0.8 \cdot 0.008 \] \[ P(X = 1) = 4 \cdot 0.8 \cdot 0.008 = 4 \cdot 0.0064 = 0.0256 \]
Шаг 4: Округлим результат до тысячных.
0.0256, округляем до тысячных = 0.026.
Ответ:
Вероятность того, что стрелок попадет только в одну мишень, составляет 0,026.
