Чтобы найти наибольшее четырёхзначное число, которое делится на 45 и состоит только из нечётных цифр, мы сначала разберем условия.
Число делится на 45, значит оно должно одновременно делиться на 5 и на 9.
- Для деления на 5: последняя цифра числа должна быть 0 или 5. Но так как мы ищем нечётные цифры, последняя цифра может быть только 5.
- Для деления на 9: сумма всех цифр числа должна быть кратна 9.
Четырехзначное число состоит из четырех цифр, и все эти цифры должны быть нечётными. Нечётные цифры от 0 до 9: 1, 3, 5, 7, 9.
Теперь начнём с поиска наибольшего четырёхзначного числа.
Шаг 1: Наибольшее четырёхзначное число
Наибольшее четырёхзначное число — это 9999. Однако, оно содержит чётную цифру (9), и нам нужно верно подбирать цифры.
Шаг 2: Ищем подходящее число
Наибольшее четырёхзначное число с нечётными цифрами и заканчивающееся на 5:
- Последняя цифра: 5
- Три оставшиеся цифры должны быть выбраны из 1, 3, 7 и 9, чтобы они были максимально возможными.
Попробуем составить максимальное число: 9755.
Шаг 3: Проверка условий
Теперь проверим, делится ли 9755 на 9:
- Сумма цифр: 9 + 7 + 5 + 5 = 26.
- 26 не делится на 9.
Продолжаем:
Следующее возможное число — 9753:
- Сумма цифр: 9 + 7 + 5 + 3 = 24.
- 24 делится на 9. Значит, это число делится на 9.
Проверяем делимость на 5:
- Последняя цифра 5 — значит, делится на 5.
Результат
Число 9753 удовлетворяет всем условиям. Поэтому наибольшее четырёхзначное число, которое делится на 45, а все его цифры нечётные, это 9755.
