Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый Найдите скорость товарного поезда. Ответ…

Для решения этой задачи давайте введем переменные и разберем условия.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть скорость скорого поезда равна \( v \) км/ч.
   • Тогда скорость товарного поезда будет \( v - 0.75 \) км/ч, так как он проезжает на 750 метров меньше каждую минуту.

2. Определение времени в пути:

   • Для нахождения времени в пути используем формулу: \[ время = \frac{расстояние}{скорость} \]
   • Для скорого поезда: \[ t_{скорый} = \frac{180}{v} \]
   • Для товарного поезда: \[ t_{товарный} = \frac{180}{v - 0.75} \]

3. Условие задачи:

   • По условию, товарный поезд тратит на 2 часа больше времени, чем скорый: \[ t_{товарный} = t_{скорый} + 2 \] Замещаем выражения для времени: \[ \frac{180}{v - 0.75} = \frac{180}{v} + 2 \]

4. Решение уравнения:

   • Умножим всё уравнение на \( v(v - 0.75) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 180v = 180(v - 0.75) + 2v(v - 0.75) \] Упростим: \[ 180v = 180v - 135 + 2v^2 - 1.5v \] Сокращаем \( 180v \): \[ 0 = 2v^2 - 1.5v - 135 \] Упрощаем уравнение: \[ 2v^2 - 1.5v - 135 = 0 \] Умножим на 2, чтобы избавиться от десятичных: \[ 4v^2 - 3v - 270 = 0 \]

5. Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-270) = 9 + 4320 = 4329 \]

6. Корни уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{4329}}{8} \] Рассчитаем \( \sqrt{4329} \): \[ \sqrt{4329} \approx 65.76 \] Подставим в формулу: \[ v = \frac{3 \pm 65.76}{8} \] Найдем корни:

   1. Положительный корень: \[ v_1 = \frac{3 + 65.76}{8} \approx 8.345 \, \text{км/ч} \]
   2. Отрицательный корень: \[ v_2 = \frac{3 - 65.76}{8} \approx -7.845 \, \text{км/ч} \] Отрицательный корень нам не подходит.

7. Находим скорость товарного поезда: Подставим найденное значение скорости скорого поезда в формулу для товарного: \[ v_{товарный} = v - 0.75 \approx 8.345 - 0.75 \approx 7.595 \, \text{км/ч} \]

8. Ответ: Скорость товарного поезда составляет примерно \( 7.6 \) км/ч.