Чтобы разложить число 20 на два множителя и добиться того, чтобы их сумма была равна 9, давайте сначала обозначим множители как ( x ) и ( y ). Мы знаем, что:
- ( x \cdot y = 20 ) (произведение)
- ( x + y = 9 ) (сумма)
Сначала мы можем выразить один множитель через другой. Из второго уравнения мы можем выразить ( y ):
[
y = 9 - x
]
Теперь подставим это выражение для ( y ) во второе уравнение:
[
x \cdot (9 - x) = 20
]
Раскроем скобки:
[
9x - x^2 = 20
]
Теперь rearranged (перепишем уравнение в стандартной форме):
[
-x^2 + 9x - 20 = 0
]
Умножим все на -1 (чтобы упростить уравнение):
[
x^2 - 9x + 20 = 0
]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы решения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
Где ( a = 1 ), ( b = -9 ), ( c = 20 ). Теперь подставим значения:
[
x = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}
]
Посчитаем дискриминант:
[
(-9)^2 = 81
]
[
4 \cdot 1 \cdot 20 = 80
]
[
D = 81 - 80 = 1
]
Теперь подставим дискриминант в формулу:
[
x = \frac{9 \pm \sqrt{1}}{2}
]
[
x = \frac{9 \pm 1}{2}
]
Теперь находим два возможных значения для ( x ):
- ( x = \frac{10}{2} = 5 )
- ( x = \frac{8}{2} = 4 )
Таким образом, у нас есть два множителя:
- Если ( x = 5 ), то ( y = 9 - 5 = 4 )
- Если ( x = 4 ), то ( y = 9 - 4 = 5 )
В итоге, число 20 можно разложить на множители 5 и 4, которые в сумме дают 9:
[
5 \cdot 4 = 20 \quad \text{и} \quad 5 + 4 = 9
]
Таким образом, ответом является пара множителей ( 5 ) и ( 4 ).
