Первый рабочий изготавливает 60 деталей на 3 часа быстрее второго за сколько часов второй рабочий изготовить 90 деталей если работа вместе они изготавливают за 1 час 30 деталей

Давайте подробно разберем задачу шаг за шагом. ### Условия задачи: 1. Первый рабочий изготавливает детали на **3 часа быстрее** второго. 2. Работая вместе, они изготавливают **30 деталей за 1 час**. 3. Необходимо найти, за сколько часов второй рабочий изготовит **90 деталей**. ### Шаг 1: Определение производительности рабочих Обозначим скорость (производительность) первого работника как \( R_1 \) (деталей в час), а второго как \( R_2 \) (деталей в час). Из условия, если предположим, что второй рабочий за \( t \) часов изготавливает 90 деталей, то его скорость будет: \[ R_2 = \frac{90}{t} \] Первый рабочий изготавливает детали на 3 часа быстрее второго, t - 3. Это означает, что его скорость: \[ R_1 = \frac{90}{t - 3} \] ### Шаг 2: Совместная работа Когда они работают вместе, их общая производительность равна: \[ R_1 + R_2 = 30 \quad \text{(деталей в час)} \] Подставим значения \( R_1 \) и \( R_2 \) в это уравнение: \[ \frac{90}{t - 3} + \frac{90}{t} = 30 \] ### Шаг 3: Устранение дробей Умножим все части уравнения на \( t(t - 3) \) для устранения дробей: \[ 90t + 90(t - 3) = 30t(t - 3) \] Раскроем скобки: \[ 90t + 90t - 270 = 30t^2 - 90t \] Соберем все члены в одно уравнение: \[ 30t^2 - 90t - 270 = 0 \] ### Шаг 4: Упрощение уравнения Разделим все на 30, чтобы упростить уравнение: \[ t^2 - 3t - 9 = 0 \] ### Шаг 5: Нахождение корней квадратного уравнения Используем дискриминант \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 9 + 36 = 45 \] Теперь находим корни: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{45}}{2} \] Упростим корни: \[ \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \] Таким образом, \[ t = \frac{3 \pm 3\sqrt{5}}{2} \] Положительное значение будет: \[ t = \frac{3 + 3\sqrt{5}}{2} \] ### Шаг 6: Подсчет времени второго рабочего Теперь нам нужно определить, сколько времени потребуется второму рабочему на изготовление 90 деталей. Значение \( R_2 \): \[ R_2 = \frac{90}{t} = \frac{90}{\frac{3 + 3\sqrt{5}}{2}} = \frac{180}{3 + 3\sqrt{5}} \] Это и будет искомое время, которое требует второй рабочий на изготовление 90 деталей. Для окончательной оценки, необходимо подставить количество часов, что мы нашли. ### Результат Второй рабочий изготовит 90 деталей примерно за: \[ t \approx 8.71 \text{ hours} \] Поэтому второй рабочий изготовит 90 деталей за примерно 8.71 часов.