первый рабочий изготавливает 60 деталей на 3 часа быстрее второго за сколько часов второй рабочий изготовить 90 деталей если работа вместе они изготавливают за 1 час 30 деталей
Давайте подробно разберем задачу шаг за шагом.
Условия задачи:
- Первый рабочий изготавливает детали на 3 часа быстрее второго.
- Работая вместе, они изготавливают 30 деталей за 1 час.
- Необходимо найти, за сколько часов второй рабочий изготовит 90 деталей.
Шаг 1: Определение производительности рабочих
Обозначим скорость (производительность) первого работника как \( R_1 \) (деталей в час), а второго как \( R_2 \) (деталей в час).
Из условия, если предположим, что второй рабочий за \( t \) часов изготавливает 90 деталей, то его скорость будет:
\[ R_2 = \frac{90}{t} \]
Первый рабочий изготавливает детали на 3 часа быстрее второго, t - 3. Это означает, что его скорость:
\[ R_1 = \frac{90}{t - 3} \]
Шаг 2: Совместная работа
Когда они работают вместе, их общая производительность равна:
\[ R_1 + R_2 = 30 \quad \text{(деталей в час)} \]
Подставим значения \( R_1 \) и \( R_2 \) в это уравнение:
\[ \frac{90}{t - 3} + \frac{90}{t} = 30 \]
Шаг 3: Устранение дробей
Умножим все части уравнения на \( t(t - 3) \) для устранения дробей:
\[ 90t + 90(t - 3) = 30t(t - 3) \]
Раскроем скобки:
\[ 90t + 90t - 270 = 30t^2 - 90t \]
Соберем все члены в одно уравнение:
\[ 30t^2 - 90t - 270 = 0 \]
Шаг 4: Упрощение уравнения
Разделим все на 30, чтобы упростить уравнение:
\[ t^2 - 3t - 9 = 0 \]
Шаг 5: Нахождение корней квадратного уравнения
Используем дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):
\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 9 + 36 = 45 \]
Теперь находим корни:
\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{45}}{2} \]
Упростим корни:
\[ \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \]
Таким образом,
\[ t = \frac{3 \pm 3\sqrt{5}}{2} \]
Положительное значение будет:
\[ t = \frac{3 + 3\sqrt{5}}{2} \]
Шаг 6: Подсчет времени второго рабочего
Теперь нам нужно определить, сколько времени потребуется второму рабочему на изготовление 90 деталей. Значение \( R_2 \):
\[ R_2 = \frac{90}{t} = \frac{90}{\frac{3 + 3\sqrt{5}}{2}} = \frac{180}{3 + 3\sqrt{5}} \]
Это и будет искомое время, которое требует второй рабочий на изготовление 90 деталей.
Для окончательной оценки, необходимо подставить количество часов, что мы нашли.
Результат
Второй рабочий изготовит 90 деталей примерно за:
\[ t \approx 8.71 \text{ hours} \]
Поэтому второй рабочий изготовит 90 деталей за примерно 8.71 часов.
