Если один из внешних углов треугольника острый, то внутренние углы при других вершинах треугольника острые.

Давайте разберем эту задачу, связанную с углами треугольника. Мы будем использовать основные свойства углов треугольника, чтобы понять, почему если один из внешних углов острый, то внутренние углы при других вершинах треугольника также острые. ### Пошаговое объяснение: 1. **Определение внешнего угла**: Внешний угол треугольника — это угол, образованный продолжением одной стороны треугольника и соседней стороной. Например, если у нас есть треугольник ABC, и мы продлеваем сторону AC за точку C, угол ACD будет внешним углом при вершине C. 2. **Свойство внешнего угла**: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае, если мы рассматриваем внешний угол ACD, то он равен углу A + углу B: \[ \angle ACD = \angle A + \angle B \] 3. **Свойство углов треугольника**: Сумма внутренних углов треугольника всегда равна 180°. То есть: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180° \] 4. **Рассмотрим случай, когда один из внешних углов острый**: Пусть, к примеру, угол ACD (внешний) острый. Это значит, что его величина меньше 90°: \[ \angle ACD < 90° \] Из предыдущего свойства внешнего угла мы знаем, что: \[ \angle ACD = \angle A + \angle B \] Значит: \[ \angle A + \angle B < 90° \] 5. **Вывод о внутренних углах**: Поскольку сумма углов A и B меньше 90°, это означает, что каждый из них должен быть острым. Если один из углов A или B был бы тупым (большим или равным 90°), то сумма не смогла бы быть меньше 90°. Таким образом, если один из внешних углов острый, то внутренние углы при других вершинах треугольника тоже будут острыми. ### Заключение: Мы показали, что если один из внешних углов треугольника острый, то внутренние углы при других вершинах треугольника тоже острые. Это основывается на свойствах углов и их сумм в треугольниках.