Для нахождения первого члена геометрической прогрессии из предоставленной последовательности необходимо использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:
[ a_n = a_1 \cdot r^{n-1}, ]
где:
- ( a_n ) — любой член последовательности,
- ( a_1 ) — первый член геометрической прогрессии,
- ( r ) — знаменатель прогрессии (отношение двух последовательных членов),
- ( n ) — номер члена последовательности.
По условию задачи мы имеем следующую последовательность:
( b_1, b_2, 3, -9, \ldots ).
Мы видим, что первый член в данной последовательности это ( b_1 ) и второй член это ( b_2 ).
Известно, что знаменатель прогрессии ( r ) можно найти по формуле:
[ r = \frac{b_2}{b_1}. ]
Таким образом, для нахождения первого члена геометрической прогрессии ( b_1 ) необходимо подставить в формулу общего члена значения первого и второго членов:
[ r = \frac{-9}{3} = -3. ]
Теперь, когда у нас есть значение знаменателя прогрессии ( r = -3 ), мы можем использовать второй член и полученное значение, чтобы найти первый член ( b_1 ):
[ b_2 = b_1 \cdot (-3)^{2-1}, ]
[ 3 = b_1 \cdot (-3), ]
[ b_1 = \frac{3}{-3} = -1. ]
Итак, первый член геометрической прогрессии равен -1.
Ответ: Б. -1.
