4x^2-2+16=0
Чтобы решить уравнение \( 4x^2 - 2 + 16 = 0 \), начнем с упрощения и приведения его к стандартному виду.
Шаг 1: Упрощение уравнения
Сначала сложим константы в уравнении:
\[ 4x^2 + 14 = 0 \]
Шаг 2: Переносим константу
Теперь перенесем число \( 14 \) на правую сторону уравнения:
\[ 4x^2 = -14 \]
Шаг 3: Делим обе стороны на 4
Чтобы упростить уравнение, поделим обе стороны на \( 4 \):
\[ x^2 = -\frac{14}{4} \]
Упрощаем дробь:
\[ x^2 = -\frac{7}{2} \]
Шаг 4: Извлечение корня
Теперь, чтобы найти значение \( x \), нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон:
\[ x = \pm \sqrt{-\frac{7}{2}} \]
Шаг 5: Использование мнимых чисел
Так как мы извлекаем квадратный корень из отрицательного числа, мы используем мнимую единицу \( i \), где \( i = \sqrt{-1} \):
\[ x = \pm i \sqrt{\frac{7}{2}} \]
Шаг 6: Упрощение корня
Можно упростить выражение:
\[ x = \pm i \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} = \pm i \cdot \frac{\sqrt{14}}{2} \]
Ответ
Таким образом, решение уравнения \( 4x^2 - 2 + 16 = 0 \) даёт нам два комплексных корня:
\[ x = \pm \frac{\sqrt{14}}{2} i \]
Резюме
Мы видим, что уравнение не имеет действительных решений, а только мнимые. Это происходит из-за отрицательного значения под корнем.
