Чтобы решить уравнение ( 4x^2 - 2 + 16 = 0 ), начнем с упрощения и приведения его к стандартному виду.
Шаг 1: Упрощение уравнения
Сначала сложим константы в уравнении:
[
4x^2 + 14 = 0
]
Шаг 2: Переносим константу
Теперь перенесем число ( 14 ) на правую сторону уравнения:
[
4x^2 = -14
]
Шаг 3: Делим обе стороны на 4
Чтобы упростить уравнение, поделим обе стороны на ( 4 ):
[
x^2 = -\frac{14}{4}
]
Упрощаем дробь:
[
x^2 = -\frac{7}{2}
]
Шаг 4: Извлечение корня
Теперь, чтобы найти значение ( x ), нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон:
[
x = \pm \sqrt{-\frac{7}{2}}
]
Шаг 5: Использование мнимых чисел
Так как мы извлекаем квадратный корень из отрицательного числа, мы используем мнимую единицу ( i ), где ( i = \sqrt{-1} ):
[
x = \pm i \sqrt{\frac{7}{2}}
]
Шаг 6: Упрощение корня
Можно упростить выражение:
[
x = \pm i \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} = \pm i \cdot \frac{\sqrt{14}}{2}
]
Ответ
Таким образом, решение уравнения ( 4x^2 - 2 + 16 = 0 ) даёт нам два комплексных корня:
[
x = \pm \frac{\sqrt{14}}{2} i
]
Резюме
Мы видим, что уравнение не имеет действительных решений, а только мнимые. Это происходит из-за отрицательного значения под корнем.
