велосипедист выехал постоянной скоростью из города А и В расстояние между которыми равно 198 км. на следующий день он обратно отправился в А увеличены скорость на 4км/ч. по пути…

Чтобы решить задачу, начнем с обозначения скорости велосипедиста из города А в город В как \( v \) км/ч.

Шаг 1: Время в пути из А в В

Расстояние между городами А и В составляет 198 км. Время, затраченное на путь из А в В, можно выразить следующим образом: \[ t_1 = \frac{198}{v} \] где \( t_1 \) — время, затраченное на движение из А в В.

Шаг 2: Обратный путь из В в А

На обратном пути велосипедист увеличивает скорость на 4 км/ч, то есть его скорость теперь составляет \( v + 4 \) км/ч. Время в пути без учета остановки можно выразить как: \[ t_2 = \frac{198}{v + 4} \] где \( t_2 \) — время, затраченное на движение из В в А.

Шаг 3: Учет остановки

Велосипедист сделал остановку на 2 часа, поэтому фактическое время, затраченное на обратный путь, составит: \[ t_2 + 2 = \frac{198}{v + 4} + 2 \]

Шаг 4: Условие задачи

По условию задачи, затраченное время на обратный путь равно времени, потраченному на путь из А в В: \[ t_1 = t_2 + 2 \] Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{198}{v} = \frac{198}{v + 4} + 2 \]

Шаг 5: Решение уравнения

Теперь решим это уравнение. Умножим обе части на \( v(v + 4) \) для избавления от дробей: \[ 198(v + 4) = 198v + 2v(v + 4) \]

Раскроем скобки: \[ 198v + 792 = 198v + 2v^2 + 8v \] Сократим \( 198v \) с обеих сторон: \[ 792 = 2v^2 + 8v \]

Теперь упростим уравнение: \[ 2v^2 + 8v - 792 = 0 \]

Разделим все коэффициенты на 2: \[ v^2 + 4v - 396 = 0 \]

Шаг 6: Дискриминант

Теперь воспользуемся формулой дискриминанта для решения квадратного уравнения: \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-396) = 16 + 1584 = 1600 \]

Шаг 7: Нахождение корней

Корни уравнения можно найти по формуле: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{1600}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 40}{2} \]

Рассмотрим два случая:

1. \( v = \frac{36}{2} = 18 \)
2. \( v = \frac{-44}{2} = -22 \) (не подходит, скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, скорость велосипедиста из А в В составляет \( 18 \) км/ч.

Ответ

Скорость велосипедиста из города А в город В равна \( 18 \) км/ч.