Решите систему неравенства 5(x+1)-x > 2x+2 4(x+1)-2 ≤ 2(2x+1)-x

Давайте решим данную систему неравенств шаг за шагом. ### Первое неравенство: \( 5(x+1)-x > 2x+2 \) 1. Раскроем скобки: \[ 5x + 5 - x > 2x + 2 \] 2. Упростим выражение: \[ (5x - x) + 5 > 2x + 2 \quad \Rightarrow \quad 4x + 5 > 2x + 2 \] 3. Переносим все \( x \) на одну сторону и константы на другую: \[ 4x - 2x > 2 - 5 \quad \Rightarrow \quad 2x > -3 \] 4. Делим обе стороны неравенства на 2 (помним, что знак неравенства не меняется, так как делим на положительное число): \[ x > -\frac{3}{2} \] ### Второе неравенство: \( 4(x+1)-2 ≤ 2(2x+1)-x \) 1. Раскроем скобки: \[ 4x + 4 - 2 ≤ 4x + 2 - x \] 2. Упрощаем: \[ 4x + 2 ≤ 4x + 2 - x \quad \Rightarrow \quad 4x + 2 ≤ 3x + 2 \] 3. Переносим все \( x \) на одну сторону: \[ 4x - 3x ≤ 2 - 2 \quad \Rightarrow \quad x ≤ 0 \] ### Объединяем результаты: У нас есть два неравенства: 1. \( x > -\frac{3}{2} \) 2. \( x ≤ 0 \) Теперь мы можем объединить эти результаты: - Первое неравенство говорит нам, что \( x \) должно быть больше \( -\frac{3}{2} \). - Второе неравенство говорит, что \( x \) должно быть меньше или равно нулю. Таким образом, общее решение системы неравенств: \[ -\frac{3}{2} < x ≤ 0 \] ### Итог: Решение данной системы неравенств: \( x \in \left( -\frac{3}{2}, 0 \right] \)