найди дисперсию числового набора 4 ; 10 ; 13

Чтобы найти дисперсию числового набора, давайте подробно разберём процесс, шаг за шагом.

Шаг 1: Найти среднее значение

Сначала нужно найти среднее (математическое ожидание) набора данных. В нашем случае набор данных состоит из чисел: 4, 10 и 13.

Среднее значение \( \bar{x} \) рассчитывается по формуле: \[ \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{n} \] где \( n \) — общее количество значений, а \( x_1, x_2, x_3 \) — сами значения.

Подставляем наши данные: \[ \bar{x} = \frac{4 + 10 + 13}{3} = \frac{27}{3} = 9 \]

Шаг 2: Найти отклонения от среднего

Теперь мы должны вычислить отклонение каждого значения от среднего:

1. \( 4 - 9 = -5 \)
2. \( 10 - 9 = 1 \)
3. \( 13 - 9 = 4 \)

Шаг 3: Найти квадрат отклонений

Теперь найдем квадрат каждого отклонения:

1. \( (-5)^2 = 25 \)
2. \( (1)^2 = 1 \)
3. \( (4)^2 = 16 \)

Шаг 4: Найти сумму квадратов отклонений

Суммируем эти квадраты: \[ 25 + 1 + 16 = 42 \]

Шаг 5: Найти дисперсию

Дисперсия \( \sigma^2 \) рассчитывается по формуле: \[ \sigma^2 = \frac{\text{Сумма квадратов отклонений}}{n} \] где \( n \) — количество значений в выборке.

Подставляем наши данные: \[ \sigma^2 = \frac{42}{3} = 14 \]

Итог

Дисперсия для числового набора \( 4, 10, 13 \) составляет 14.

Таким образом, дисперсия данного набора данных равна 14.