Найди дисперсию числового набора 4 ; 10 ; 13

Чтобы найти дисперсию числового набора, давайте подробно разберём процесс, шаг за шагом. ### Шаг 1: Найти среднее значение Сначала нужно найти среднее (математическое ожидание) набора данных. В нашем случае набор данных состоит из чисел: 4, 10 и 13. Среднее значение \( \bar{x} \) рассчитывается по формуле: \[ \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{n} \] где \( n \) — общее количество значений, а \( x_1, x_2, x_3 \) — сами значения. Подставляем наши данные: \[ \bar{x} = \frac{4 + 10 + 13}{3} = \frac{27}{3} = 9 \] ### Шаг 2: Найти отклонения от среднего Теперь мы должны вычислить отклонение каждого значения от среднего: 1. \( 4 - 9 = -5 \) 2. \( 10 - 9 = 1 \) 3. \( 13 - 9 = 4 \) ### Шаг 3: Найти квадрат отклонений Теперь найдем квадрат каждого отклонения: 1. \( (-5)^2 = 25 \) 2. \( (1)^2 = 1 \) 3. \( (4)^2 = 16 \) ### Шаг 4: Найти сумму квадратов отклонений Суммируем эти квадраты: \[ 25 + 1 + 16 = 42 \] ### Шаг 5: Найти дисперсию Дисперсия \( \sigma^2 \) рассчитывается по формуле: \[ \sigma^2 = \frac{\text{Сумма квадратов отклонений}}{n} \] где \( n \) — количество значений в выборке. Подставляем наши данные: \[ \sigma^2 = \frac{42}{3} = 14 \] ### Итог Дисперсия для числового набора \( 4, 10, 13 \) составляет 14. Таким образом, дисперсия данного набора данных равна **14**.