Чтобы найти шестой член геометрической прогрессии, давайте сначала вспомним, что геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое следующее число (член прогрессии) находится путем умножения предыдущего на одно и то же число, называемое общим знаменателем (или коэффициентом прогрессии).
Шаг 1: Определение первого члена и общего множителя.
В данной прогрессии первые два члена:
- Первый член ( a_1 = 0.4 )
- Второй член ( a_2 = 2 )
Теперь найдем общий множитель ( q ):
[
q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{2}{0.4} = 5
]
Шаг 2: Формула для n-го члена геометрической прогрессии.
Формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит так:
[
a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}
]
где ( a_n ) — n-й член, ( a_1 ) — первый член, ( q ) — общий множитель, и ( n ) — номер члена, который мы хотим найти.
Шаг 3: Подставим известные значения для нахождения шестого члена.
Итак, мы хотим найти шестой член ( a_6 ). Подставим значения в формулу:
[
a_6 = a_1 \cdot q^{(6-1)} = 0.4 \cdot 5^{5}
]
Теперь вычислим ( 5^{5} ):
[
5^{5} = 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 3125
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
a_6 = 0.4 \cdot 3125
]
Шаг 4: Умножение и окончательный ответ.
Теперь произведем умножение:
[
0.4 \cdot 3125 = 1250
]
Таким образом, шестой член геометрической прогрессии равен 1250.
