найдите шестой член геометрической прогресии 0,4;2;...

Чтобы найти шестой член геометрической прогрессии, давайте сначала вспомним, что геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое следующее число (член прогрессии) находится путем умножения предыдущего на одно и то же число, называемое общим знаменателем (или коэффициентом прогрессии).

Шаг 1: Определение первого члена и общего множителя.

В данной прогрессии первые два члена:

• Первый член \( a_1 = 0.4 \)
• Второй член \( a_2 = 2 \)

Теперь найдем общий множитель \( q \): \[ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{2}{0.4} = 5 \]

Шаг 2: Формула для n-го члена геометрической прогрессии.

Формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит так: \[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \] где \( a_n \) — n-й член, \( a_1 \) — первый член, \( q \) — общий множитель, и \( n \) — номер члена, который мы хотим найти.

Шаг 3: Подставим известные значения для нахождения шестого члена.

Итак, мы хотим найти шестой член \( a_6 \). Подставим значения в формулу: \[ a_6 = a_1 \cdot q^{(6-1)} = 0.4 \cdot 5^{5} \]

Теперь вычислим \( 5^{5} \): \[ 5^{5} = 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 3125 \]

Теперь подставим это значение в формулу: \[ a_6 = 0.4 \cdot 3125 \]

Шаг 4: Умножение и окончательный ответ.

Теперь произведем умножение: \[ 0.4 \cdot 3125 = 1250 \]

Таким образом, шестой член геометрической прогрессии равен 1250.