Найдите корень уравнения 10x+20=-30x

Давайте решим уравнение \(10x + 20 = -30x\) и разберем этот процесс по шагам.

Шаг 1: Приведение подобных членов

Первое, что мы сделаем, это перенесем все слагаемые, содержащие \(x\), на одну сторону уравнения, а остальные - на другую.

Для этого добавим \(30x\) к обеим сторонам уравнения:

\[ 10x + 20 + 30x = -30x + 30x \]

Это упрощается до:

\[ 40x + 20 = 0 \]

Шаг 2: Изоляция переменной

Теперь нужно изолировать член с \(x\). Вычтем 20 из обеих сторон уравнения:

\[ 40x + 20 - 20 = 0 - 20 \]

Это даст нам:

\[ 40x = -20 \]

Шаг 3: Деление на коэффициент

Теперь разделим обе стороны уравнения на 40, чтобы выразить \(x\):

\[ x = \frac{-20}{40} \]

Шаг 4: Упрощение дроби

Упростим дробь:

\[ x = -\frac{1}{2} \]

Ответ

Таким образом, корень уравнения \(10x + 20 = -30x\) равен \(x = -\frac{1}{2}\).

Проверка

Чтобы убедиться, что мы правильно решили уравнение, подставим найденное значение обратно в исходное уравнение:

\[ 10\left(-\frac{1}{2}\right) + 20 = -30\left(-\frac{1}{2}\right) \]

Считаем левую сторону:

\[ 10 \cdot -\frac{1}{2} + 20 = -5 + 20 = 15 \]

Теперь считаем правую сторону:

\[ -30 \cdot -\frac{1}{2} = 15 \]

Левая и правая стороны равны, значит, решение верное!

Таким образом, ответ: \(x = -\frac{1}{2}\).