Давайте решим уравнение (10x + 20 = -30x) и разберем этот процесс по шагам.
Шаг 1: Приведение подобных членов
Первое, что мы сделаем, это перенесем все слагаемые, содержащие (x), на одну сторону уравнения, а остальные - на другую.
Для этого добавим (30x) к обеим сторонам уравнения:
[
10x + 20 + 30x = -30x + 30x
]
Это упрощается до:
[
40x + 20 = 0
]
Шаг 2: Изоляция переменной
Теперь нужно изолировать член с (x). Вычтем 20 из обеих сторон уравнения:
[
40x + 20 - 20 = 0 - 20
]
Это даст нам:
[
40x = -20
]
Шаг 3: Деление на коэффициент
Теперь разделим обе стороны уравнения на 40, чтобы выразить (x):
[
x = \frac{-20}{40}
]
Шаг 4: Упрощение дроби
Упростим дробь:
[
x = -\frac{1}{2}
]
Ответ
Таким образом, корень уравнения (10x + 20 = -30x) равен (x = -\frac{1}{2}).
Проверка
Чтобы убедиться, что мы правильно решили уравнение, подставим найденное значение обратно в исходное уравнение:
[
10\left(-\frac{1}{2}\right) + 20 = -30\left(-\frac{1}{2}\right)
]
Считаем левую сторону:
[
10 \cdot -\frac{1}{2} + 20 = -5 + 20 = 15
]
Теперь считаем правую сторону:
[
-30 \cdot -\frac{1}{2} = 15
]
Левая и правая стороны равны, значит, решение верное!
Таким образом, ответ: (x = -\frac{1}{2}).
