Сколько отрицательных членов содержит прогрессия On=9n-109

Давайте разберем вашу задачу. Мы имеем формулу для n-го члена прогрессии:

\[ O_n = 9n - 109 \]

Нам нужно выяснить, сколько отрицательных членов содержит эта прогрессия. Для этого мы должны найти, при каких значениях n значение \( O_n \) станет отрицательным.

1. Установим неравенство: Чтобы найти, когда \( O_n < 0 \): \[ 9n - 109 < 0 \]

2. Решим неравенство: Переместим -109 в правую сторону: \[ 9n < 109 \] Теперь разделим обе стороны на 9: \[ n < \frac{109}{9} \]

   Находим значение: \[ n < 12.1111 \ldots \] Округляем до целого числа, получаем: \[ n \leq 12 \]

3. Определим возможные значения n: Поскольку n обычно должно быть положительным целым числом в задачах прогрессии, n может принимать значения от 1 до 12. Это 12 целых чисел.

4. Заключение: Следовательно, все члены прогрессии от \( n = 1 \) до \( n = 12 \) являются отрицательными, а начиная с \( n = 13 \) прогрессия будет положительной.

Таким образом, количество отрицательных членов прогрессии \( O_n = 9n - 109 \) составляет 12.