Сколько отрицательных членов содержит прогрессия On=9n-109

Давайте разберем вашу задачу. Мы имеем формулу для n-го члена прогрессии: \[ O_n = 9n - 109 \] Нам нужно выяснить, сколько отрицательных членов содержит эта прогрессия. Для этого мы должны найти, при каких значениях n значение \( O_n \) станет отрицательным. 1. **Установим неравенство:** Чтобы найти, когда \( O_n < 0 \): \[ 9n - 109 < 0 \] 2. **Решим неравенство:** Переместим -109 в правую сторону: \[ 9n < 109 \] Теперь разделим обе стороны на 9: \[ n < \frac{109}{9} \] Находим значение: \[ n < 12.1111 \ldots \] Округляем до целого числа, получаем: \[ n \leq 12 \] 3. **Определим возможные значения n:** Поскольку n обычно должно быть положительным целым числом в задачах прогрессии, n может принимать значения от 1 до 12. Это 12 целых чисел. 4. **Заключение:** Следовательно, все члены прогрессии от \( n = 1 \) до \( n = 12 \) являются отрицательными, а начиная с \( n = 13 \) прогрессия будет положительной. Таким образом, количество отрицательных членов прогрессии \( O_n = 9n - 109 \) составляет **12**.