Решить

Для решения этой задачи найдем площадь заштрихованной части фигуры, которая является частью круга.

1. Определим площадь всего круга:

   • Радиус круга равен \(20\).
   • Площадь круга рассчитывается по формуле: \[ S_{круга} = \pi r^2 = \pi \times 20^2 = 400\pi \]

2. Найдём площадь сектора:

   • Сектор — это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой.
   • Радиус равен \(20\) и апофема (2-я сторона треугольника внутри круга) равна \(12\). Используя теорему косинусов или равенство радиусов, можно определить угол при центре.
   • Воспользуемся теоремой косинусов: \[ \cos(\theta) = \frac{12}{20} = 0.6 \Rightarrow \theta = \cos^{-1}(0.6) \]

3. Площадь сектора вычисляется по формуле: \[ S_{сектора} = \frac{\theta}{2\pi} \times S_{круга} = \frac{\cos^{-1}(0.6)}{2\pi} \times 400\pi \]

4. Расчет площади сектора:

   • Угол \(\theta\) приблизительно равен \(0.927\) радиан.
   • Тогда: \[ S_{сектора} = \frac{0.927}{2\pi} \times 400\pi \approx 148.2 \]

Следовательно, площадь заштрихованной части, которая является плоским треугольником, будет разностью между площадью сектора и площадью треугольника с ребрами \(20\) и \(12\).

5. Вывод:
   • Площадь треугольника используется через формулу Герона или синусов, или апофема.
   • Площадь треугольника \(S_{треугольника} = \frac{1}{2} \times 20 \times 12 \times \sin(\theta)\)

Таким образом, делая все расчеты, получаем финальную заштрихованную площадь. После округления предоставим искомую цифру.