Корень(7-4корня из 3)+ корень из 3

Давайте разберем выражение \( \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} + \sqrt{3} \) и упростим его шаг за шагом.

1. Понять структуру выражения: У нас есть два элемента:

   • Первый элемент: \( \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} \)
   • Второй элемент: \( \sqrt{3} \)

2. Упростить первый элемент: Разберем \( \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} \). Обычно такие выражения можно упростить, если представить их в виде \( \sqrt{a} - \sqrt{b} \).

   Предположим, что \( \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} = \sqrt{a} - \sqrt{b} \), где \( a \) и \( b \) — некоторые числа. Квадрат обеих сторон уравнения даст: \[ 7 - 4\sqrt{3} = a + b - 2\sqrt{ab} \] Сравнивая коэффициенты, мы получаем две системы:

   • \( a + b = 7 \)
   • \( -2\sqrt{ab} = -4\sqrt{3} \) (это означает, что \( \sqrt{ab} = 2\sqrt{3} \), а следовательно, \( ab = 12 \))

3. Решить систему уравнений: У нас есть две равенства: \[ a + b = 7 \] \[ ab = 12 \]

   Рассмотрим \( t^2 - (a+b)t + ab = 0 \), то есть: \[ t^2 - 7t + 12 = 0 \] Теперь найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \] Корни: \[ t = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{7 \pm 1}{2} \] Это дает: \[ t_1 = 4, \quad t_2 = 3 \] То есть \( a = 4 \) и \( b = 3 \) (либо наоборот, что не имеет значения для корней).

4. Подстановка и упрощение: Теперь мы можем подставить обратно: \[ \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} = \sqrt{4} - \sqrt{3} = 2 - \sqrt{3} \]

5. Объединение результатов: Теперь вернемся к исходному выражению: \[ \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} + \sqrt{3} = (2 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} \] Упрощаем: \[ 2 - \sqrt{3} + \sqrt{3} = 2 \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} + \sqrt{3} = 2 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или другие задачи, не стесняйтесь задавать!