Реши через дискриминант x²+4x²-16=0
Давайте решим уравнение \(x^2 + 4x^2 - 16 = 0\) с помощью дискриминанта.
Шаг 1: Упрощение уравнения
Сначала упростим выражение в уравнении. Мы видим, что \(x^2 + 4x^2\) можно сложить:
\[ x^2 + 4x^2 = 5x^2 \]
Таким образом, уравнение принимает вид:
\[ 5x^2 - 16 = 0 \]
Шаг 2: Приведение уравнения к стандартному виду
Теперь мы можем записать его в стандартном виде \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 5\), \(b = 0\), \(c = -16\):
\[ 5x^2 + 0x - 16 = 0 \]
Шаг 3: Вычисление дискриминанта
Напомним, что дискриминант (D) уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Теперь подставим наши значения:
\[ D = 0^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-16) = 0 + 320 = 320 \]
Шаг 4: Определение количества корней
Так как дискриминант положительный (\(D > 0\)), это означает, что уравнение имеет два различных действительных корня.
Шаг 5: Вычисление корней
Теперь можем найти корни уравнения, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ x = \frac{-0 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 5} \]
Шаг 6: Упрощение корней
Сначала найдем \(\sqrt{320}\). Мы можем разложить 320 под корнем:
\[ 320 = 64 \cdot 5 = 8^2 \cdot 5 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{320} = 8\sqrt{5} \]
Теперь подставим это в формулу для корней:
\[ x = \frac{8\sqrt{5}}{10} \quad \text{и} \quad x = \frac{-8\sqrt{5}}{10} \]
Упрощаем дроби:
\[ x_1 = \frac{4\sqrt{5}}{5}, \quad x_2 = \frac{-4\sqrt{5}}{5} \]
Шаг 7: Итог
Таким образом, корни уравнения \(5x^2 - 16 = 0\) равны:
\[ x_1 = \frac{4\sqrt{5}}{5} \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-4\sqrt{5}}{5} \]
Если у вас остались вопросы или нужно объяснить что-то более подробно, не стесняйтесь спрашивать!
