Решить

Для решения задачи о математическом ожидании случайной величины "число бросков, при которых выпало 3 очка", нужно рассмотреть вероятности выпадения 3 очков на кубике. ### Шаги решения: 1. **Определение вероятности на кубике:** - Кубик имеет 6 граней, так что вероятность выпадения каждого отдельного числа равна \( \frac{1}{6} \). 2. **Определение случайной величины:** - Пусть \( X \) — случайная величина, обозначающая число бросков, при которых выпало 3 очка. - \( X \) подчиняется биномиальному распределению с параметрами \( n = 180 \) (число экспериментов, то есть бросков) и \( p = \frac{1}{6} \) (вероятность успеха, то есть выпадения 3 при одном броске). 3. **Математическое ожидание:** - Формула для математического ожидания биномиального распределения: \[ E(X) = n \cdot p \] - Подставим значения: \[ E(X) = 180 \cdot \frac{1}{6} = 30 \] Таким образом, математическое ожидание случайной величины "число бросков, при которых выпало 3 очка" равно 30. Ответ: 30.