Решить

Для решения задачи о математическом ожидании случайной величины "число бросков, при которых выпало 3 очка", нужно рассмотреть вероятности выпадения 3 очков на кубике.

Шаги решения:

1. Определение вероятности на кубике:

   • Кубик имеет 6 граней, так что вероятность выпадения каждого отдельного числа равна \( \frac{1}{6} \).

2. Определение случайной величины:

   • Пусть \( X \) — случайная величина, обозначающая число бросков, при которых выпало 3 очка.
   • \( X \) подчиняется биномиальному распределению с параметрами \( n = 180 \) (число экспериментов, то есть бросков) и \( p = \frac{1}{6} \) (вероятность успеха, то есть выпадения 3 при одном броске).

3. Математическое ожидание:

   • Формула для математического ожидания биномиального распределения:
     \[ E(X) = n \cdot p \]
   • Подставим значения:
     \[ E(X) = 180 \cdot \frac{1}{6} = 30 \]

Таким образом, математическое ожидание случайной величины "число бросков, при которых выпало 3 очка" равно 30. Ответ: 30.