Построй у себя в тетради координатную плоскость и отметь на ней точки A ( − 7 ; − 1 ) A(−7;−1) , B ( − 3 ; 3 ) B(−3;3) , C ( − 5 ; 3 ) C(−5;3) и D ( − 7 ; − 3 ) D(−7;−3) . Найди…

Чтобы решить задачу, выполним все шаги подробно и по порядку.

Шаг 1: Построим координатную плоскость

1. Нарисуйте оси: Начнем с изображения горизонтальной оси (оси X) и вертикальной оси (оси Y). Нуже будет отметить точки, где они пересекаются — это будет начало координат (точка O с координатами (0; 0)).

2. Отметьте на оси X и Y значения: На оси X отметьте числа от -10 до 10, а на оси Y — от -10 до 10.

Шаг 2: Отметим заданные точки

Теперь отметим точки на координатной плоскости по заданным координатам:

• Точка A(-7; -1):

  • По оси X перемещаемся влево на 7 единиц (до -7).
  • По оси Y опускаемся вниз на 1 единицу (до -1).

• Точка B(-3; 3):

  • По оси X перемещаемся влево на 3 единицы (до -3).
  • По оси Y поднимаемся вверх на 3 единицы (до 3).

• Точка C(-5; 3):

  • По оси X перемещаемся влево на 5 единиц (до -5).
  • По оси Y поднимаемся вверх на 3 единицы (до 3).

• Точка D(-7; -3):

  • По оси X перемещаемся влево на 7 единиц (до -7).
  • По оси Y опускаемся вниз на 3 единицы (до -3).

Шаг 3: Соединим точки A и B, а также C и D

1. Проводим отрезок AB, соединяя точки A и B.
2. Проводим отрезок CD, соединяя точки C и D.

Шаг 4: Найдем координаты точки пересечения отрезков AB и CD

Чтобы найти точку пересечения двух отрезков, нам нужно будет определить уравнения этих отрезков.

Уравнение отрезка AB

Координаты: \( A(-7, -1) \) и \( B(-3, 3) \).

1. Найдем угловой коэффициент (k) и свободный член (b) у отрезка AB:
   • Угловой коэффициент \( k = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{3 - (-1)}{-3 - (-7)} = \frac{4}{4} = 1 \).
   • Уравнение прямой \( y = kx + b \) можно найти, подставив точку A:
     • \( -1 = 1 \cdot (-7) + b \)
     • \( b = 6 \).
   • Таким образом, уравнение отрезка AB: \( y = x + 6 \).

Уравнение отрезка CD

Координаты: \( C(-5, 3) \) и \( D(-7, -3) \).

1. Найдем угловой коэффициент (k) и свободный член (b) у отрезка CD:
   • Угловой коэффициент \( k = \frac{y_D - y_C}{x_D - x_C} = \frac{-3 - 3}{-7 - (-5)} = \frac{-6}{-2} = 3 \).
   • Уравнение прямой \( y = kx + b \) можно найти, подставив точку C:
     • \( 3 = 3 \cdot (-5) + b \)
     • \( b = 18 \).
   • Таким образом, уравнение отрезка CD: \( y = 3x + 18 \).

Шаг 5: Найдем точку пересечения отрезков

Теперь нужно решить систему уравнений:

1. \( y = x + 6 \)
2. \( y = 3x + 18 \)

Приравняем правые части уравнений:

\[ x + 6 = 3x + 18 \]

Решим это уравнение:

\[ x + 6 - 3x - 18 = 0 \]

\[ -2x - 12 = 0 \]

\[ -2x = 12 \]

\[ x = -6 \]

Теперь найдем \( y \), подставив \( x \) в одно из уравнений, например, \( y = x + 6 \):

\[ y = -6 + 6 = 0 \]

Итог

Таким образом, координаты точки пересечения отрезков AB и CD равны \( (-6; 0) \).

Ответ: Точка пересечения отрезков AB и CD имеет координаты \( (-6; 0) \).